Passu passu: una sessione de martingala
Deghe dòllaros a su ruju, dopiados a pustis de onni pèrdida, in una mesa de $500. Giru pro giru, cun su giru chi l’acabat.
Una sessione simulada de martingala cun unu bankroll de $1.000. Baranta e una vìnchidas minores, a pustis ses pèrdidas de sighida e una de sete puntadas refudada. Sa sessione acabat in pèrdida de $220 a pustis de èssere istada in ativu de $410, chi est su chi su sistema faghet.
Su pianu
Punta $10 a su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu →. A pustis de una pèrdida, dòpia. A pustis de una vìnchida, torra a $10. Lìmite de sa mesamesaLìmite de sa mesaSa puntada mìnima e màssima permìtida. Est su màssimu chi firmat sas progressiones chi dòpiant.Leghe totu → $500, duncas sas postas sunt 10, 20, 40, 80, 160, 320 e a pustis una puntada de $640 chi sa mesa at a refudare. Ses pèrdidas de sighida segant su sistema; onni tentativu tenet (19/37)⁶ ≈ 1,8% de probabilidade chi custu sutzedat, e una sessione de 100 giros tenet unos 50 tentativos. Isetadu: belle unu 60% de probabilidade de segare in 100 giros, e una pèrdida de $630 cando sutzedit.
Giros 1–30
MartingalaistrategiaMartingalaProgressione chi dòpiat sa puntada a pustis de onni pèrdida. Bide sa setzione Istrategia pro su chi faghet e su chi non faghet.Leghe totu → de onni die: filas de una a tres pèrdidas, donzuna acabada dae una vìnchida chi dat +$10 netos. A su giru 30 amus tentu 17 vìnchidas, donzuna serrende unu tziclu, e semus in ativu de $170. Sa posta prus manna finas a como est istada $80 a pustis de tres pèrdidas. Paret una màchina pro imprentare billetes de $10.
Giros 31–60
Galu sa matessi cosa, cun unu tziclu de bator pèrdidas (postas finas a $160, a pustis una vìnchida) chi pro unu momentu at postu $310 in sa mesa e at paridu coràgiu. A pustis de 60 giros: 41 tziclos acabados, in ativu de $410, e su puntu prus bassu de su bankrolldinareBankrollSu totale de su dinare postu a parte pro giogare. Sa gestione de su bankroll est decìdere cantu nde arriscare pro onni puntada e pro onni sessione.Leghe totu → dae su giru 30 est istadu $1.040. S’istogramma de onni sessione de martingala est gasi pro belle totu sa longària sua.
Giros 61–66
P P P P P P. Postas 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 pèrdidos. Sa puntada a pustis diat èssere $640; su lìmite est $500. Su sistema est segadu. Podimus puntare $500 (e si vinchet, èssere galu in pèrdida de $130 in su tziclu) o torrare a $10 e atzetare sa pèrdida. Ses nieddospuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu → o zerosrodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → de sighida tenent una probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → de 1,8% pro tziclu. Nde aìamus giogadu unos 45. Sa probabilidade de arribare a custu puntu in carchi logu de 45 tziclos fiat de unu 55%. Non fiat mala sorte; fiat sa mediana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Sos contos
In ativu de $410 a pustis de 60 giros, in pèrdida de $220 a pustis de 66. Totale puntadu: unos $2.100 in 66 giros, contra a $660 pro chie puntat fissu $10. Sa pèrdida isetadamatemàticaPèrdida isetadaSu valore isetadu bortas su totale puntadu; sa mèdia de su chi si perdet in una sessione o in unu perìodu.Leghe totu → subra de $2.100 de totale puntadudinareTotale puntaduS’importu totale puntadu in una sessione o in unu perìodu, contende sas vìnchidas torradas a puntare. Naradu puru handle, action.Leghe totu → est $57; su −$220 nostru est unu tertzu de deviatzione istandardmatemàticaDeviatzione istandardRaighina cuadrada de sa variàntzia; sa distàntzia tìpica de unu resurtadu dae su valore isetadu.Leghe totu → prus in bassu, nudda de istrànu pro unu sistema chi tenet una distributzione cun una coa longa a manca. Si nos fiamus firmados a su giru 60 cun unu stop-winistrategiaStop-winUn’obietivu de balàngiu fissadu in antis, a su cale acabas sa sessione.Leghe totu → de $400, nos nde fiamus andados in ativu de $410, e sa sessione a pustis aiat tentu su matessi 1,8% pro tziclu.
Ite mustrat sa sessione
Sa martingala trasformat una puntada de 48,65% in una sequèntzia chi vinchet su 98% de sos tziclos e perdet 63 unidadesdinareUnidadeSa posta de base cun sa cale traballat unu sistema o unu giogadore. Sas progressiones si descrient in unidades gasi chi bàlent in cale si siat mesa.Leghe totu → in s’àteru 2%. Non cambiat sa pèrdida isetada pro dòllaru; nde multìplicat sos dòllaros. Chie puntaiat fissu acanta nostru at puntadu unu tertzu e at pèrdidu, in mèdia, unu tertzu. Su giogadore chi impreat custu sistema pro un’annu at a vìnchere sa parte prus manna de sos seros e at a pèrdere s’annu.
Onni cantu benit una serie de pèrdidas
Una puntada a dinare paris in una roda a zeru singulu perdet 19 giros subra 37. Onni riga est sa probabilidade chi una serie dada de giros perdat totu, e su chi unu giogadore de martingala, chi dòpiat a pustis de onni pèrdida, at pèrdidu cando arribat a cue.
| pèrdidas a fila | probabilidade | a fùrriu de 1 subra | pèrdidu finas a como | puntada a pustis |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Sa probabilidade est 19/37 multiplicadu pro issu etotu una borta pro onni pèrdida, contende dae unu giru dadu. Una sessione longa tenet medas giros dae inue una serie gasi podet cumintzare, duncas in unu sero est meda prus probàbile de su chi narat una riga sola.
Preguntas
Lu segant noe pèrdidas imbetzes de ses: 0,25% pro tziclu, e $5.110 pèrdidos cando sutzedit. Istrampu prus raru, istrampu prus artu, su matessi −2,70%.
Diat àere vintu su 48,65% de sas bortas e lassadu su tziclu a −$130 in onni manera. Non b’at una mossa bona a pustis de una martingala segada; b’at isceti sa posta chi seberas a pustis.
Eja, pro cussa sessione. Non pro sa mèdia de totu sas sessiones.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
In una mesa dae $1 a $500, unu giogadore de martingalaistrategiaMartingalaProgressione chi dòpiat sa puntada a pustis de onni pèrdida. Bide sa setzione Istrategia pro su chi faghet e su chi non faghet.Leghe totu → cumintzat cun $1 a su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → in una roda a zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → singulu. Cantas pèrdidas a fila firmant sa dopiadura, cantu s’est pèrdidu fintzas a tando, e cada cantu capitat?
Mustra sa solutzione
Risposta Noe pèrdidas: $511 pèrdidos, e sa puntada chi benit diat èssere de $512. Capitat una borta subra a inghìriu de 403 sequèntzias.
Sas postas sunt 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e 256: impare $511. Sa de deghe diat èssere $512, prus de su lìmite. Una puntada de $500 chi vinchet lassat galu su giogadore in pèrdida de $11; una chi perdet lu lassat in pèrdida de $1.011.
Su ruju perdet cun probabilidade 19/37, duncas noe pèrdidas a fila tenent una probabilidade de (19/37)⁹ ≈ 0,25%, una borta subra a inghìriu de 403 sequèntzias. Onni sequèntzia cumpletada vinchet $1, duncas su giogadore isetat a inghìriu de $402 de vìnchidas minores in antis de s’ùnica pèrdida de $511, e su 2,70% de totu su chi s’est puntadu si perdet galu in mèdia.
In una roda a zeru dòpiu sa probabilidade est (20/38)⁹, una borta subra a inghìriu de 323. Bollman (2021) imprentat “a inghìriu de 1 subra 833”, chi est (18/38)⁹, sa probabilidade de noe vìnchidas a fila.
Unu pagu de ispassiu
Baranta e una vìnchidas minores e una pèrdida manna. Est totu su sistema.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”