Fallàtzia de su giogadore
Sa cunvintzione chi unu resurtadu “depat essire” ca no est essidu dae unu pagu de tempus.
A pustis de deghe rujos sa probabilidade de su nieddu est semper 18/37. Sa roda non registrat nudda e non depet nudda a nemos.
Sa fallàtzia
Si su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → est essidu deghe bortas, medas giogadores sentint chi su nieddupuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu → “depet essire” e puntant a cussu. Àteros sentint chi su ruju est “caente” e puntant a su ruju. Ambos sunt rajonende dae una sequèntzia chi est giai acabada subra de unu giru chi no est ancora capitadu. Sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → non ischit ite sunt istados sos ùrtimos deghe giros; sas casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu → sunt mannas comente unu ora a como; sa probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → de su nieddu est 18/37 comente est semper istada.
Pro ite paret beru
A longu andare sas proportziones de ruju e de nieddu andant de a beru a 18/37 onni una. Sa lege de sos nùmeros mannosmatemàticaLege de sos nùmeros mannosSa mèdia de resurtados indipendentes cunvergit a su valore isetadu cando su nùmeru de sas proas creschet.Leghe totu → lu garantit. Ma sa cunvergèntzia benit pro diluitzione, non pro curretzione: a pustis de àteros 1.000 giros sos deghe rujos in prus sunt un’errore de arrotundamentu in sa proportzione, non ca su nieddu at recuperadu ma ca sa mustra est creschida. Non b’at perunu mecanismu chi faghet su nieddu prus probàbile, e sa lege de sos nùmeros mannos non nde tenet bisòngiu.
Monte Carlo, 18 de austu de su 1913
Su nieddu est essidu 26 bortas a fila in una mesa de su Casino de Monte-Carlo. Dae a pagu a pagu su de bindighi nieddos, sos giogadores si sunt ghetados a su ruju, dopiende e torrende a dopiare, onni giru “prus seguru” de su de in antis. Su casinò at vintu milliones de francos. Sa serie teniat una probabilidade de 1 subra 137 milliones dae su primu nieddu, e sa probabilidade chi prima o pustis esseret capitada in carchi casinò de su mundu fiat in pràtica unu. Est su motivu pro ite sa fallàtzia de su giogadore est giamada puru fallàtzia de Monte Carlo.
Nudda de istranu. Capitat una borta subra 44.
Sos giogadores cumintzant a si nde abbizare. Su ruju “depet essire”.
Sa mesa est prena de gente. Sas postas a su ruju si dòpiant a pustis de onni pèrdida.
Patrimònios pérdidos. Onni nieddu nou faghet parre su ruju prus seguru.
Sa serie acabat. Su casinò at vintu milliones de francos dae gente chi puntaiat contra a una serie chi non podiat “ischire” de èssere una serie.
Sa manu caente
Puntare a unu colore ca est in serie est su matessi errore a s’imbesse: s’isetat chi sa serie sigat imbetzes de acabare. Sos psicòlogos lu giamant manu caentemituManu caenteSa credèntzia chi una serie de vìnchidas, o de unu resurtadu, nde fatzat prus probàbile un’àtera. A sa roda est sa fallàtzia de su giogadore a s’imbesse.Leghe totu →, dae un’istùdiu de su 1985 de Gilovich, Vallone e Tversky chi at chircadu series in sos tiros de su basket e no nd’at agatadu perunas prus de su casu. In su 2018 Miller e Sanjurjo ant mustradu chi su test etotu fiat isbilantzadu: in unu registru curtzu, sa parte de tiros intrados giustu a pustis de unu tiru intradu essit in mèdia prus bassa de sa mèdia generale de su giogadore, duncas unu giogadore sena peruna manu caente paret unu pagu fritu. Curregidos, sos matessi datos mustrant una manu caente modesta. Una persone si podet iscaldire; una roda non tenet forma de tènnere. Unos cantos giogadores tenent ambas sas cunvintziones in su matessi tempus: chi una serie sighit fintzas a cando est “tropu longa” e a pustis acabat. In una roda giusta onni versione tenet su matessi valore isetadumatemàticaValore isetaduSu resurtadu mèdiu pro puntada a longu andare. −1/37 de sa posta pro onni puntada europea istandard.Leghe totu → de seberare unu colore lantzende una moneda: −2,70% de sa posta.
In una mesa vera
Croson e Sundali (2005) ant castiadu 18 oras de vìdeos de seguresa de una mesa a zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → dòpiu in unu casinò mannu de Reno: 139 giogadores chi ant fatu 24.131 puntadas. In sas puntadas a dinare parispuntadaPuntada a dinare parisRuju/nieddu, dìsparu/paris, artu/bassu. 18 nùmeros, pagat 1:1.Leghe totu →, sos giogadores fiant ispartzidos a pagu a pagu a metade intre chie sighiat sas series curtzas e chie puntaiat contra. A pustis de chimbe resurtados uguales a fila puntaiant prus contra a sa serie, e a pustis de ses o prus, s’85% de sas puntadas issoro fiat a s’àtera parte. Sos matessi giogadores mustraiant sa manu caente subra de issos etotu: a pustis de una vìnchida subra de sos nùmeros cobèrriant in mèdia 13,6 nùmeros in su giru a pustis, contra 9,2 a pustis de una pèrdida. Sa roda issoro non mustraiat perunu sinnale de isbilantzamentu, duncas nudda de totu custu at cambiadu su chi onni unu de issos si podiat isetare.
Foras de su casinò
Sa matessi tira aparit in ue si leant decisiones de a beru. Clotfelter e Cook (1993) ant sighidu su giogu de sos nùmeros de onni die de su Maryland: su dinare puntadu subra de unu nùmeru calaiat de botu giai comente fiat istraidu e bi poniat meses a recuperare, mancari s’estratzione non tèngiat memòria. Chen, Moskowitz e Shue (2016) l’ant agatada intre sos professionistas. Sos giùighes de s’asilu de sos Istados Unidos teniant fintzas a 3,3 puntos pertzentuales de prus de probabilidade de refudare unu casu si aiant atzetadu su de in antis. Sos àrbitros de baseball teniant 1,5 puntos de mancu de probabilidade de dare unu strike a pustis de nde àere dadu unu, e prus de su dòpiu in sos tiros dudosos. In un’esperimentu in su campu cun funtzionàrios de prèstidos pagados cun una tarifa fissa, fintzas su 9% de sas decisiones fiat furriadu gasi. Sos casos arribaiant in òrdine casuale, duncas s’ùrtima decisione non naraiat nudda de sa chi beniat, comente s’ùrtimu giru non narat nudda de su chi benit.
Sa fallàtzia inversa de su giogadore
Su filòsofu Ian Hacking (1987) at numenadu una tertza versione. Una persone intrat in un’aposentu, bidet una cobia de dados chi ruent a dòpiu ses e cuncluit chi depent èssere giai istados lantzados medas bortas. Onni lantzu tenet sa matessi probabilidade de dare dòpiu ses, siat su primu de su sero siat su de mìgia, duncas su chi at bidu non narat nudda de cantu tempus est chi su giogu est andende. In sa roulette est su giogadore chi arribat a unu tabellone chi mustrat oto rujos e decidit chi sa mesa depet èssere istada girende dae oras pro los produire. Sa fallàtzia normale leghet su passadu in su giru chi benit; custa leghet una vista rara in unu passadu chi nemos at bidu.
Unu psicòlogu chi bi creiat
Sa fallàtzia at tentu difensores istudiados. Su psicòlogu tedescu Karl Marbe at esaminadu bator registros de 49.152 naschimentos onni unu, at agatadu chi sa serie prus longa de pitzocos o de pitzocas a fila fiat de 17, e at cuncluidu chi sas series longas sunt prus raras de su chi permitit su casu, e chi duncas una serie faghet prus probàbile s’àteru resurtadu. Su casu a sa sola narat àteru: in 196.608 naschimentos una serie de 17 o prus aparit a pagu a pagu bator bortas subra chimbe. Marbe aiat agatadu giustu sa cara de una sequèntzia casuale. Epstein (2013) torrat a contare su casu; sa pàgina Probabilidade de sas series dat sa versione de sa roulette.
In ue sa fallàtzia non balet
Si sa roda esseret isbilantzada in manera fìsica, sos giros passados diant dare informatzione, ca diant èssere proas subra de sas casellas e non subra de sa sorte. Est s’argumentu de su Laboratòriu, e bi cherent mìgias de giros dae una roda identificada pro nàrrere calicuna cosa. Pro una serie de deghe rujos in una roda disconnota, s’ispiegatzione de s’isbilantzamentu est meda mancu probàbile de cussa de su casu.
Preguntas
Nono. Balet pro cale si siat eventu indipendente repetidu: dados, monedas, nùmeros de sa lotteria.
Sas proportziones s’ant a acurtziare. Su resurtadu tuo at a èssere semper a pagu a pagu −2,70% de su chi as puntadu.
Non b’at peruna lege de sas mèdias. B’at una lege de sos nùmeros mannos, e funtzionat pro diluitzione.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
A pustis de 10 lantzos una moneda mustrat 7 bortas cara e 3 bortas rughe. A pustis de 1.000 lantzos mustrat 517 caras e 483 rughes. Sas rughes ant recuperadu?
Mustra sa solutzione
Risposta No. Sa diferèntzia est crèschida dae 4 a 34. Isceti sa proportzione s’est acurtziada a sa paridade.
Sa proportzione intre caras e rughes est calada dae 7/3, a inghìriu de 2,33, a 517/483, a inghìriu de 1,07. Est sa lege de sos nùmeros mannosmatemàticaLege de sos nùmeros mannosSa mèdia de resurtados indipendentes cunvergit a su valore isetadu cando su nùmeru de sas proas creschet.Leghe totu → chi traballat.
Sa diferèntzia intre issas est crèschida, dae 4 a 34. Cun una moneda giusta una diferèntzia de unos 30 a pustis de 1.000 lantzos est normale: sa diferèntzia tìpica cresset, prus o mancu, comente sa raighina cuadrada de su nùmeru de lantzos, mentras sa proportzione s’assentat acurtzu a 1.
Nudda at tiradu a segus sas rughes. Su soberu de caras de su cumintzu est istadu diluidu dae sos 990 lantzos a pustis, no currègidu.
Lantza una moneda bator bortas e càstia isceti sos lantzos chi benent deretu a pustis de una cara. Cale parte de cussos sunt caras? Calcula sa parte pro onniuna de sas 16 sequèntzias possìbiles e faghe sa mèdia de sas partes. Est su 50%?
Mustra sa solutzione
Risposta No. Est 17/42, a inghìriu de su 40,5%. Castiende gai, una moneda giusta parret chi si “ifritet” a pustis de una cara.
Elenca sas 16 sequèntzias (C est cara, R est rughe). Duas de cussas, RRRR e RRRC, non tenent peruna cara in sos primos tres lantzos, duncas nudda benit a pustis de una cara; nde abarrant 14.
In onniuna, piga sos lantzos chi benent a pustis de una cara e agata sa parte chi sunt caras. CCCC dat 3 subra 3. CCCR dat 2 subra 3. CRCR dat 0 subra 2. Passende totu sas 14: ses sequèntzias dant 0, bator dant 1/2, una dat 2/3 e tres dant 1 (CCCC, RCCC e RRCC).
Suma sas partes: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Partzi pro 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Perunu lantzu favorit sa rughe; onniunu est 50–50. Sa tendèntzia benit dae sa mèdia fata sequèntzia pro sequèntzia: una sequèntzia prena de caras at medas lantzos de castiare ma contat una borta, comente una sequèntzia cun una cara isceti. Miller e Sanjurjo (2018) ant mustradu chi s’istùdiu de su 1985 subra de sa manu caente aiat medidu sos giogadores de basket suos in custa manera, duncas giogadores chi non pariant prus fatos a sas series de su chi dat su casu, in realidade bi fiant unu pagu prus fatos.
Unu pagu de ispassiu
Diluitzione, non curretzione. Sa roda non depet nudda a nemos.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”