Deviatzione istandard in sa roulette
Sa deviatzione istandard de sa roulette, sa raighina cuadrada de sa variàntziamatemàticaVariàntziaUna mesura de cantu sos resurtados s’ispartzinant a fùrriu de su valore isetadu. Arta pro su plenu, bassa pro sas puntadas a dinare paris.Leghe totu →, est sa distàntzia tìpica intre unu resurtadu e su valore isetadu suo.
Pro onni $1 puntadu, σ est 5,84 pro unu plenu e 1,00 pro su ruju. Pro una sessione, multìplica pro sa posta e pro sa raighina cuadrada de su nùmeru de giros.
Règula pràtica
A pagu a pagu duos tertzos de sas sessiones acabant a intro de unu σ dae su valore isetadu e su 95% a intro de duos. Pro 100 giros a su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → a $10 (isetadu −$27, σ = $100) sa parte prus manna de sas sessiones acabat intre −$127 e +$73, e belle totu intre −$227 e +$173. Unu resurtadu foras de cussu intervallu no est proa de nudda, francu chi una sessione subra binti lu faghet.
Pro ite √N
Sa pèrdida isetadamatemàticaPèrdida isetadaSu valore isetadu bortas su totale puntadu; sa mèdia de su chi si perdet in una sessione o in unu perìodu.Leghe totu → creschet in proportzione a N; s’ispartzidura creschet in proportzione a √N. Cun N minore s’ispartzidura cumandat e sas sessiones sunt lantzos de moneda cun una pagu de pendèntzia. Cun N mannu sa pèrdida currit prus a lestru de s’ispartzidura. Su puntu de cambiu, in ue sa pèrdida isetada est pari a una deviatzione istandardmatemàticaDeviatzione istandardRaighina cuadrada de sa variàntzia; sa distàntzia tìpica de unu resurtadu dae su valore isetadu.Leghe totu →, est a N = (σ/vantàgiu)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 giros pro su dinare paris e (5,84/0,027)² ≈ 46.800 pro sos plenospuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu →. Suta de custos nùmeros, decidit sa sorte; subra, decidit su vantàgiu.
Comente s’imperat
Pro giudicare si una sessione est istada fora de su normale, càlcula (resurtadu − EV)/σ. Unu giogadore chi puntat $10 a su ruju e acabat 100 giros a +$150 est a (150 + 27)/100 = 1,77σ, unu resurtadu de una borta subra 25: fortunadu, non de ispantu. Unu giogadore a plenu a sos matessi +$150 est a 0,3σ: unu sero normale. Su matessi resurtadu in dòllaros cheret nàrrere cosas diferentes in puntadas diferentes.
Errore istandard de una proportzione
Sos matessi contos ti narant cantos giros bi cherent pro bìdere su vantàgiu in sos datos. S’errore istandard de una proportzione de vìnchidas osservada est √(p(1 − p)/N). Pro su ruju cun N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1.000) ≈ 1,6%. Sa diferèntzia intre una moneda giusta e su ruju est 1,35%, duncas a pustis de 1.000 giros non las podes ancora distinghere cun seguresa. A pustis de 10.000 s’errore istandard est 0,5% e las podes distinghere. Pro custu puru, pro agatare s’isbilantzamentu de una roda bi cherent gasi medas giros.
Un’avisu subra de s’asimetria
In una sessione curtza sos resurtados a plenu sunt meda atesu dae una distributzione normale: sa parte prus manna de sas sessiones est unu −$10 fissu pro giru cun carchi saltu de +$350. Sa règula de ±1σ descriet bene s’ispartzidura ma male sa forma fintzas a cando N no est in sas chentinas. Pro sas puntadas a dinare parispuntadaPuntada a dinare parisRuju/nieddu, dìsparu/paris, artu/bassu. 18 nùmeros, pagat 1:1.Leghe totu → s’aprossimatzione normale andat bene dae a pagu a pagu 30 giros.
Fòrmula
Preguntas
Est proa chi as giogadu a pagu a pagu 40 sessiones, o chi fias in sa fortunada subra baranta. Torra a lu fàghere.
Si movet semper de mancu: s’errore istandard de sa mèdia est σ/√N. A N = 10.000 est s’1% de sa posta.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
In 100 giros de una roda europea, un’unidadedinareUnidadeSa posta de base cun sa cale traballat unu sistema o unu giogadore. Sas progressiones si descrient in unidades gasi chi bàlent in cale si siat mesa.Leghe totu → a su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → est in ativu cun a su mancu 51 vìnchidas, e un’unidade a plenupuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu → est in ativu si su nùmeru suo essit a su mancu 3 bortas. Imprea sa curva a campana pro istimare totu e duas sas probabilidades, e a pustis cunfrontalas cun sas rispostas esatas.
Mustra sa solutzione
Risposta Ruju: sa curva a campana dat su 35,6% e sa risposta esata est su 35,5%. Su plenu: sa curva a campana dat su 55,0% e sa risposta esata est su 50,9%. Sa curtzadòrgia funtzionat pro su ruju e faddit pro su nùmeru isceti.
Ruju: sas vìnchidas sunt in mèdia 100 × 18/37 = 48,6, cun una dispersione de √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. In ativu cheret nàrrere 51 o prus; su puntu de mesu, 50,5, est 0,37 dispersiones subra de sa mèdia, e sa curva a campana ponet su 35,6% subra de cussu. Sumende sas probabilidades esatas de 51, 52 … 100 vìnchidas si otenet su 35,5%.
Plenu: sos tzentros sunt in mèdia 100/37 = 2,70, cun una dispersione de √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tres tzentros o prus cheret nàrrere prus de 2,5, 0,12 dispersiones suta de sa mèdia: su 55,0% cun sa curva a campana. Esatamente, est 1 mancu sas probabilidades de 0, 1 e 2 tzentros, 6,5% + 17,9% + 24,7%, chi lassat su 50,9%.
Sa curva a campana tenet bisòngiu de medas resurtados in totu e duas sas bandas de sa mèdia. Su ruju los tenet a pustis de 100 giros; unu nùmeru chi essit mancu de tres bortas in mèdia nono. Sa curva dat fintzas s’8,7% a “perunu tzentru”, cando sa probabilidade bera est su 6,5%. Taylor (2021) ponet sa binomiale e sa curva a campana una a costàgiu de s’àtera in sa matessi manera.
Unu pagu de ispassiu
Una sessione subra binti est foras de duos sigma. Carchi unu est semper in sa coa.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.