Probabilidade de sas series in sa roulette
Sas series longas de unu colore sunt comunes. E non narant nudda subra de su giru chi benit.
Chimbe rujos a fila: 2,7%. Deghe: 0,074%. In una sessione de 200 giros una serie de ses de unu colore aparit prus a s’ispissu de cantu non aparit.
Onni cantu benit una serie de pèrdidas
Una puntada a dinare paris in una roda a zeru singulu perdet 19 giros subra 37. Onni riga est sa probabilidade chi una serie dada de giros perdat totu, e su chi unu giogadore de martingala, chi dòpiat a pustis de onni pèrdida, at pèrdidu cando arribat a cue.
| pèrdidas a fila | probabilidade | a fùrriu de 1 subra | pèrdidu finas a como | puntada a pustis |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Sa probabilidade est 19/37 multiplicadu pro issu etotu una borta pro onni pèrdida, contende dae unu giru dadu. Una sessione longa tenet medas giros dae inue una serie gasi podet cumintzare, duncas in unu sero est meda prus probàbile de su chi narat una riga sola.
Una serie sola
Sa probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → chi sos k giros chi benint siant totu rujospuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → est (18/37)ᵏ. Duos: 23,7%. Chimbe: 2,7%. Deghe: 0,074%, a pagu a pagu 1 subra 1.350. Binti: 1 subra 1,8 milliones. Bintises, su record de Monte Carlo: 1 subra 137 milliones. Custas sunt sas probabilidades de una serie pretzisa chi cumintzat in unu giru pretzisu, chi est sa pregunta chi belle nemos est faghende de a beru.
In una sessione
Sa pregunta chi sa gente tenet in conca est “at a aparire una serie de k in carchi logu de sa sessione mea?”, e sa risposta est meda prus manna de (18/37)ᵏ ca una sessione de 200 giros dat belle 200 logos in ue una serie podet cumintzare. Una serie de ses o prus de su matessi colore, ruju o nieddupuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu →, aparit in una sessione de 200 giros a pagu a pagu su 94% de sas bortas; de oto o prus a pagu a pagu su 47%; de deghe o prus a pagu a pagu su 14%. Si nàmenas su colore in antis, sas probabilidades calant, a pagu a pagu a su 75%, a su 27% e a su 7%. Unu giogadore chi si setzit pro unu sero at a bìdere series longas onni sero.
Pro ite contat pro sa martingala
Onni progressioneistrategiaProgressioneCale si siat règula chi cambiat sa posta segundu sos resurtados de in antis. Sas progressiones negativas l’artziant a pustis de sas pèrdidas, sas positivas a pustis de sas vìnchidas.Leghe totu → negativa tenet una longària de serie chi la segat: ses pèrdidas dae una base de $10 cun unu lìmite de $500, deghe pro su FibonacciistrategiaFibonacciProgressione chi sighit sa sequèntzia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: unu passu in antis a pustis de una pèrdida, duos passos in segus a pustis de una vìnchida.Leghe totu →, chimbe pro sa triplicadura in sas dozinaspuntadaDozina1–12, 13–24 o 25–36, pagat 2:1.Leghe totu →. Sa probabilidade de una serie de ses pèrdidas a dinare paris est (19/37)⁶ ≈ 1,8% pro tentativu, e una sessione de 200 giros nd’at forsis 100 tentativos, duncas sa segada arribat a pagu a pagu in bator sessiones subra chimbe de cussa longària. Sa probabilidade de sas series in sa roulette est su motivu pro ite su derrutu no est raru.
Nùmeros caentes e fritos
Sos matessi contos balent pro sos plenospuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu →. In 300 giros su contu isetadu pro nùmeru est 8,1; sa deviatzione istandardmatemàticaDeviatzione istandardRaighina cuadrada de sa variàntzia; sa distàntzia tìpica de unu resurtadu dae su valore isetadu.Leghe totu → est a pagu a pagu 2,8. Carchi nùmeru at a mustrare 15 essidas e carchi àteru 2 isceti pro casu, onni borta. Unu tabellone de sos resurtados chi evidèntziat sos nùmeros “caentes” est evidentziende sa punta de una distributzione normale. Su Laboratòriu ispiegat cantos giros bi cherent prima chi unu nùmeru caentemituNùmeru caenteUnu nùmeru chi est essidu, dae pagu, prus bortas de su previdu. In una roda giusta non prevìdet nudda.Leghe totu → cheret nàrrere calicuna cosa (mìgias, dae una roda identificada).
S’indipendèntzia est totu
Una serie de deghe rujos non faghet prus probàbile su nieddu, e mancu su ruju. Ambos sunt 18/37. Sas series sunt una proprietade de sas sequèntzias casuales e diant èssere suspetosas si mancaent: una sequèntzia de 200 giros sena peruna serie prus longa de bator diat èssere una proa meda prus forte de manipulatzione de una cun una serie de doighi.
Fòrmula
Preguntas
Sa famada est cussa de 26 nieddos a Monte Carlo su 18 de austu de su 1913. Una serie de 32 rujos a fila est istada sinnalada in unu casinò americanu in su 1943. Ambas sunt cumpatìbiles cun su casu, cunsiderende cantos giros faghent sos casinòs.
Est 18/37 in onni casu. Punta su chi narat su pranu tuo, o nudda.
Nono. S’isbilantzamentu si bidet comente carchi casellaatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu → chi essit prus a s’ispissu in mìgias de giros, non comente series de unu colore.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
Cantos giros de una roda europea bi cherent, in mèdia, in antis chi onni unu de sos 37 nùmeros siat essidu a su mancu una borta?
Mustra sa solutzione
Risposta A bellu prus o mancu 155 giros in mèdia; sa mediana est 147.
Conta s’isetu unu nùmeru nou a sa borta. Su primu giru mustrat semper unu nùmeru nou. Cando as bidu 1 nùmeru, 36 casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu → subra 37 sunt noas, duncas su nùmeru nou a pustis bi ponet 37/36 giros in mèdia. Cando as bidu k nùmeros, bi ponet 37/(37 − k).
Suma sos isetos: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 giros.
Sa parte prus manna est sa fine. S’ùrtimu nùmeru a sa sola bi ponet 37 giros in mèdia, e sos ùrtimos chimbe a bellu prus o mancu 85. In una roda americana sa matessi suma dat a bellu prus o mancu 161. Custu est su problema de su colletzionista de figurinas; sa matessi mèdia essit dae su càlculu istandard.
In 37 giros de una roda europea, unu giru pro onni casella, cantos nùmeros diferentes depes isetare de bìdere?
Mustra sa solutzione
Risposta A bellu prus o mancu 23,6. Belle unu tertzu de sos nùmeros, a bellu prus o mancu 13, non essint mai.
Pigia unu nùmeru, nàramus su 17. In onni giru non essit cun probabilidade 36/37, duncas mancat totu sos 37 giros cun probabilidade (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Onni nùmeru tenet sa matessi probabilidade, duncas in mèdia 37 × 0,363 ≈ 13,4 nùmeros mancant e 37 − 13,4 ≈ 23,6 essint, medas de issos duas bortas o prus.
Sos giogadores de roulette custa cosa la mutint sa lege de sos tertzos. Non est una lege, est isceti s’aritmètica de sas repetitziones: in una serie longa cantu sa roda, a bellu prus o mancu unu tertzu de sos nùmeros abarrat a fora, in una roda giusta comente in cale si siat àtera. Cun 38 casellas sa parte est puru (37/38)³⁸ ≈ 0,363; pro una roda manna si firmat a probe de 1/e ≈ 0,368.
Un’amigu ti mustrat duas listas de 50 colores, rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → o nieddupuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu →, chi narat chi benint dae una roda lassende a fora sos zerosrodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu →. Una cambiat colore 25 bortas e sa serie sua prus longa est de ses. S’àtera cambiat 35 bortas e non passat mai sas tres. Cale est istada inventada?
Mustra sa solutzione
Risposta Sa segunda. Una lista bera cambiat a bellu prus o mancu 24 o 25 bortas. Una cun 35 cambios essit a bellu prus o mancu una borta subra 500 listas, e una sena serie prus longa de tres a bellu prus o mancu duas bortas subra 100.
Onni colore nou o repitit s’ùrtimu o cambiat, metade e metade, duncas 49 ocasiones de cambiare dant 24,5 cambios in mèdia, prus o mancu 3,5. Trintachimbe sunt tres de custos passos subra de sa mèdia; una roda giusta produit tantos cambios a bellu prus o mancu una borta subra 500 listas.
Sas series contant sa matessi istòria. Una lista bera de 50 tenet una serie de bator o prus a bellu prus o mancu su 98% de sas bortas, e sa serie sua prus longa est de chimbe o de ses su prus de sas bortas.
Sas persones chi depent inventare una lista casuale cambiant tropu a s’ispissu, ca una serie de bator o chimbe lis paret unu modellu. Taylor (2021) mustrat su matessi sinnale in listas de lantzos de moneda inventadas dae istudentes: su casu beru tenet prus series de su chi sa gente isetat.
Unu libru de contos de casinò narat de unu giogadore chi su nùmeru suo est essidu chimbe bortas a sa fila e lu mutit unu record. Cantu est raru in una roda europea? E cantu a s’ispissu diat dèpere capitare in calicunu logu de unu casinò cun 20 mesas, onni una cun 40 giros a s’ora, die e note?
Mustra sa solutzione
Risposta Unu nùmeru seberadu chimbe bortas a sa fila: 1 subra 69 milliones. Cale si siat nùmeru chi essit àteras bator bortas a pustis de sa prima: 1 subra 1,87 milliones. Cussu casinò faghet a bellu prus o mancu 7 milliones de giros a s’annu, duncas diat dèpere bìdere una serie de chimbe tres o bator bortas a s’annu.
Unu nùmeru seberadu essit cun probabilidade 1/37 onni giru, duncas chimbe a sa fila tenent probabilidade (1/37)⁵ = 1 subra 69.343.957. Ma nemos seberat su nùmeru in antis. Cale si siat nùmeru essat primu, sos bator giros a pustis lu depent repìtere: (1/37)⁴ = 1 subra 1.874.161.
20 mesas × 40 giros × 24 oras × 365 dies = 7.008.000 giros a s’annu. Onni giru podet aviare una serie, duncas su casinò isetat 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 series de chimbe a s’annu.
Non b’at perunu record ufitziale de custa genia, e non nde serbit: un’eventu raru in una mesa est un’eventu normale in totu unu casinò, e sos contos si narant de sa mesa inue est capitadu. Su contu, in Goldman (2007), est ambientadu in una roda a zeru dòpiu, in ue sas tzifras sunt 1 subra 79 milliones e 1 subra 2,09 milliones.
Unu pagu de ispassiu
Sas series longas sunt sa cara de su casu.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.