Sos Eudaemons
Istudiantes de fìsica, una roda de casinò comporada in dinare contante e unu computer minore a bastu pro lu giughere a sa mesa a dossu.
Dae su 1976 a su 1981 unu grupu de istudiantes de fìsica de Santa Cruz at fraigadu computer digitales chi mesuraiant su tempus de sa pallitta e de su rotore e naraiant unu setore de sa roda cando sas puntadas fiant galu abertas. Sas proas issoro promitiant unu vantàgiu de su 44% e una prima sessione longa at dadu prus o mancu su 25%. S’atretzadura faddiat semper, sa versione posta in una iscarpa est istada vinta dae su burdellu elètricu in su 1981, e ant vintu unas cantas mìgias de dòllaros.
Un’intuitzione in unu bar de Las Vegas, 1975
In s’istiu de su 1975 Norman Packard, unu istudiante de fìsica, at passadu duos meses a contare sas cartas a su blackjack in Las Vegas cun un’amigu, Jack Biles, e est abarradu a pena a paridade. A s’ùrtimu bufòngiu Biles at naradu chi diat àere puntadu chi sa roulette si podiat vìnchere cun sa fìsica, e Packard s’est ammentadu de una riga misteriosa de Beat the Dealer de Edward Thorp subra de unu mètodu pro sa roulette. Sos duos ant leadu a prèstidu unu registradore, si sunt postos a costàgiu de sas rodas in unos cantos casinòs e ant tocadu su micròfonu onni borta chi sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → passaiat unu puntu fissu. Postos in unu gràficu, sos tocos mustraiant sa pallitta chi rallentaiat e ruiat in manera regulare. S’amigu de iscola de Packard, Doyne Farmer, istudiante de dotoradu in s’Universidade de Califòrnia, Santa Cruz, l’at mutidu tempus pèrdidu finas a cando at fatu su contu isse etotu: una persone chi podet mesurare su tempus de sa pallitta cun una pretzisione de unu dèchimu de segundu diat dèpere, in sa carta, pòdere nàrrere in ue at a rùere a pagos nùmeros de distàntzia.
Una roda in su laboratòriu de fìsica
In su beranu de su 1976 Farmer e Dan Browne ant pagadu $1.500 in contante pro una roda de casinò torrada a acontzare in unu laboratòriu de Reno, narende chi fiat pro una festa de istudiantes. Pro meses l’ant giuta de note a su laboratòriu didàticu de s’universidade e l’ant mesurada cun sensores infrarujos, unu relògiu eletrònicu fatu in domo e una màchina fotogràfica avviada dae su sonu de sa pallitta chi tocaiat su metallu. Su chi ant agatadu est galu una bona lista curtza de su chi contat in unu giru. Est s’ària chi faghet sa parte prus manna de su rallentamentu, prus de sa pista. Una roda chi no est in livellu fintzas de unu dèchimu de pòddighe isceti cambiat su puntu in ue sa pallitta lassat sa pista, e in una roda inclinada sa pallitta tendet a essire dae sa parte prus arta, e custu faghet sa previsione prus fàtzile. Sas pallittas sunt diferentes: una pallitta de Teflon rallentaiat a su dòpiu de lestru de una de cumpostu de biliardu. E cando sa pallitta at lassadu sa pista brincat galu, in mèdia no prus de unu de bator o unu de tres de su giru. Cussu brincu fiat sa chistione de sa cale dipendiat totu su progetu, e no fiat largu a bastu pro cantzellare sa previsione. A sa fine de s’istiu ant postu su vantàgiu possìbile a su 44%, sa tzifra chi Thorp aiat dadu pro su dispositivu suo.
Sa sotziedade e sa torta
Ant mutidu s’impresa Eudaemonic Enterprises, dae una paràula grega pro sa felitzidade de una vida bivida cun sa resone. Totus sos chi bi traballaiant depiant èssere pagados cun sas vìnchidas benidoras in proportzione a sas oras postas: una fita de su chi mutiant sa Eudaemonic Pie, sa torta eudemònica. Sas vìnchidas depiant pagare una comunidade de amigos chi faghiant sièntzia a modu issoro.
Unu computer suta de su bratzu, 1976–1978
Sa prima màchina est nàschida dae unu computer in kit arribadu pro posta in cabudanni de su 1976 pro $250, fraigadu cun su protzessore 6502 chi impreaiant fintzas sos computer de Apple. Farmer, chi no aiat mai programmadu in antis, bi at iscritu sas ecuatziones de sa pallitta e de su rotoreatretzaduraRotoreSa parte de sa roda chi girat e chi giughet sas casellas.Leghe totu →. Sa versione pro su casinò si giughiat ligada a su corpus, suta de su bratzu o, pro sas fèminas, in su reggipetu. Su giogadore a sa roda incarcaiat interrutores cun sos pòddighes mannos de sos pees: unu pòddighe sinnaiat su zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → e a pustis sa pallitta onni borta chi passaiant unu puntu fissu, s’àteru moviat su programma intre sas impostatziones suas. Adatare su programma a una roda pretzisa pediat prus o mancu binti minutos de clic in chietu. A pustis, pagos segundos a pustis de s’incumintzu de onni giru, su computer naraiat unu de oto setoresrodaSetoreUn’arcu de casellas sighidas in sa roda, a diferèntzia de unu grupu in su tapetu.Leghe totu → de sa roda, o daiat su sinnale “peruna puntada”, faghende bibrare pistones minores contra a sa pedde. Unu segundu giogadore prus a tesu in sa mesa, ligadu cun unu sinnale de ràdiu lèbiu, sentiat sa matessi bibratzione e cobertiat tres o bator nùmeros de cussu setore, a bortas ponende in càmbiu unu nùmeru a costàgiu in sa roda pro chi s’ischema esseret prus difìtzile de lèghere.
Su primu biàgiu, a Lake Tahoe e a Reno in nadale de su 1977, est istadu unu faddimentu longu de s’atretzadura. Pagas chidas a pustis, a su Golden Gate in su tzentru de Las Vegas, Farmer at giogadu a sa sola pro bator oras e mesu a deghe tzentèsimos a fichedinareFicheUnu dischiteddu chi rapresentat un’importu fissu, postu subra de su tapetu pro fàghere una puntada. Narada puru check.Leghe totu →. Su balàngiu fiat minore, ma subra de unos cantos chentinas de giros isse e Browne ant postu su vantàgiu, cun prudèntzia, a su 25%.
S’istiu de su 1978
Cuss’istiu su grupu at giogadu a turnos pro chidas, in su tzentru e in sa Strip, duas sessiones a sa die e mai su matessi casinò duos seros a pustis. Teniant unu cuadernu pro onni casinò: sas rodas suas e cantu fiant a foras de livellu, su personale, sos càmbios de turnu. Sas rodas de Las Vegas sunt resurtadas inclinadas cun gentilesa e sos giogos de note tarda lentos, su chi serbiat a su computer, ca unu rotore lentu e una pallitta lestra lassant prus tempus pro mesurare e pro puntare. B’at àpidu seros bonos. A su Circus Circus unu càmbiu de croupierpersonesCroupierSa persone chi gestit una mesa de roulette.Leghe totu → a sas duas de note at cambiadu una sessione in pèrdida in unas cantas chentinas de dòllaros a 25 tzentèsimos a fiche. E b’at àpidu una serie fissa de faddimentos: filos isortos, ligàmenes de ràdiu chi si moviant cun sa temperadura, iscàrrigas elètricas dae sos filos de s’antenna cosidos in sas camisas. Unu sero sos pistones si sunt blocados, sos filos si sunt iscaldidos e Ingrid Hoermann at sighidu a giogare cun un’abbruschiadura in logu de lassare una mesa in ativu. Su personale de su casinò at notadu sas vìnchidas e mai su mètodu; una borta unu croupier, airadu pro una pila de fiches chi creschiat, at aferradu sa roda chi giraiat e l’at furriada a fortza.
In trèighi meses ant fatu oto biàgios in Nevada e, puntende prus che totu deghe e bintichimbe tzentèsimos, ant vintu unas cantas mìgias de dòllaros. Una sessione a su California Club in nadale de su 1978 at giutu prus de $1.000 in tres oras e los at cumbintos chi su mètodu meritaiat un’atretzadura mègius.
Packard e Biles mesurant su tempus de sas pallittas de sa roulette cun unu registradore in Las Vegas.
Una roda de casinò comporada in Reno; un’istiu de mesuras; su primu computer in kit.
Primu biàgiu a unu casinò, Lake Tahoe e Reno. S’atretzadura faddit.
Golden Gate, Las Vegas: bator oras e mesu cun postas de deghe tzentèsimos, vantàgiu postu a su 25%.
Chidas de giogu in Las Vegas cun su computer a dossu.
California Club: prus de $1.000 in tres oras.
Su computer est torradu a fraigare pro intrare in una iscarpa.
Las Vegas: su burdellu elètricu afundat su ligàmene de ràdiu. Su progetu si firmat.
Su Nevada proibit sos dispositivos de previsione. Essit The Eudaemonic Pie.
Su computer in una iscarpa, 1980–1981
Pro si bogare sos filos dae su corpus ant detzìdidu de pònnere totu in sas iscarpas. Mark Truitt, laureadu de pagu in fìsica chi si nche fiat andadu dae unu collòchiu de traballu pro radar militares, bi at passadu un’annu e mesu. S’idea chi bi l’at fata intrare est bènnida dae unu tècnicu de s’universidade: istudare su computer intre una previsione e s’àtera, e gasi bisòngiat de pilas meda de mancu. Truitt at postu sos chips in duas schedas de tzircuitu chi at incisu isse etotu, nd’at furriadu una subra de s’àtera e at prenadu su bòidu cun chera dura, e at fatu unu blocu de prus o mancu duos pòddighes pro bator e grussu mesu pòddighe chi si podiat carcare caminende. Pilas, antenna e duos de sos tres bibradores sunt andados in su tacu. Tres bibradores a tres velotzidades daiant noe sinnales: oto setores e “peruna puntada”. Unu sabateri at buidadu iscarpas de pedde normales e no at fatu preguntas.
In santandria de su 1981 Farmer e s’iscritore Thomas Bass ant leadu sas iscarpas e $2.500 a Las Vegas. A sa prima mesa sa prima previsione l’at incarta, e a pustis sos bibradores ant cumintzadu a sonare a sa tzega. Sos casinòs sunt prenos de burdellu elètricu, dae sas telecàmeras de controllu, dae sas insignas de neon e dae sas slot machine, e at afundadu su ligàmene de ràdiu lèbiu intre sas iscarpas; unu televisore in s’aposentu de su motel faghiat su matessi. Dies de acontzos de bator persones no l’ant curadu, e su progetu s’est firmadu inie. S’atretzadura est acabada in unu baule in unu sutterràneu de Santa Cruz.
Ite cheret nàrrere 44%
In una roda americana unu plenupuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu → vinchet in mèdia una borta onni 38 giros e pagat 35 a 1, e custu costat a su giogadore su 5,26%. Unu vantàgiu de su 44% est su chi balet sa matessi puntada cando vinchet una borta onni 25 giros: torrant 36 fiches pro onni 25 puntadas. Duncas su computer no aiat mai bisòngiu de ischire su nùmeru. Depiat fàghere essire sos nùmeros chi isseberaiat una borta e mesu prus a s’ispissu de su chi permitit su casu.
Pro ite unu vantàgiu mannu pariat galu giogu de atzardu
Unu vantàgiu a 35 a 1 pagat a pagu a pagu e in manera disuguale. Unu de sos cussigeris de su grupu aiat avisadu chi unu giogadore chi puntaiat $100 a nùmeru podiat èssere in pèrdida de $10.000 o $20.000 in antis chi su vantàgiu si bidaret, e s’aritmètica est de acordu: cun unu vantàgiu de su 44% in sos nùmeros singulos unu giogadore est galu in pèrdida a pustis de 100 giros belle una borta subra bator. Pro custu sos Eudaemons ant cumintzadu a deghe tzentèsimos e ant fraigadu su bankrolldinareBankrollSu totale de su dinare postu a parte pro giogare. Sa gestione de su bankroll est decìdere cantu nde arriscare pro onni puntada e pro onni sessione.Leghe totu → issoro cun sas vìnchidas, e pro custu Alan Lewis, chi est intradu in su grupu in su 1978, at passadu su tempus suo subra de cantu puntare. Farmer prus a tardu at pensadu chi fiant istados tropu prudentes. Sas postas minores los ant mantentos seguros, e cheriant nàrrere fintzas chi annos de traballu ant fatu balangiare pagu meda.
Cantu at costadu e cantu at pagadu
Prus o mancu $15.000 sunt andados in pezos, ainas e in sa paga de Truitt, sa parte prus manna dae Farmer e dae Letty Belin, un’abogada chi a pustis si l’est cojuada. A Farmer sunt istadas reconnotas 3.500 oras de traballu, a Truitt 3.000 e a Packard 2.000. Contra a totu custu b’at sas pagas mìgias de dòllaros vintas cun postas minores. In su 1983 Farmer at publicadu un’annùntziu in una rivista de giogu pro chircare investidores, descriende unu prototipu cun unu vantàgiu proadu in casinò de su 20 a su 40%. Cando sos Eudaemons giogaiant, sa chirca de Belin in sa lege de su Nevada no aiat agatadu nudda chi proibiret de prevìdere unu giogu; in maju de su 1985 s’Istadu at fatu dilitu s’impreu de unu dispositivu pro custu. Su chi est abarradu est sa sièntzia. Fraigare sos computer at formadu Farmer, Packard e sos amigos issoro pro s’istùdiu de su caos, e est inie chi si sunt fatos unu nòmine.
Lèghere su libru oe
Thomas Bass, chi at postu sas puntadas in s’ùrtimu biàgiu, at contadu s’istòria in The Eudaemonic Pie (1985), fraigadu subra de intervistas longas cun su grupu, e est sa fonte de custa pàgina. S’istòria curtza de sa roulette chi b’at in su libru est prus pagu sicura de su contu de su progetu. Repitit su contu de sos ses impiegados leados dae Jagger, chi torrat a unu libru de su 1901 e no prus a in antis (bide Joseph Jagger), e ponet sa proa in casinò de Thorp e Shannon in su 1962, cando sos contos de Thorp etotu narant s’istiu de su 1961.
Preguntas
Nono. Ant vintu unas cantas mìgias de dòllaros cun postas de deghe e de bintichimbe tzentèsimos, e ant ispesu prus o mancu $15.000 e medas mìgias de oras.
Cando ant giogadu, su Nevada non teniat peruna lege contra a sa previsione de unu giogu cun unu dispositivu. Nde tenet una dae su 1985, e oe sa parte prus manna de sos logos cun casinòs nde tenent.
No in ue sas puntadas serrant cando sa pallitta est lantzada, comente sutzedit in sos istùdios live, e giughere unu dispositivu de custa casta in unu casinò est unu dilitu in sa parte prus manna de sas giurisditziones.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
Sos Eudaemons calculaiant chi su computer issoro valiat su 44% subra de unu plenupuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu → in una roda americana, in ue sa puntada pagat 35 a 1. Cantu a s’ispissu depet vìnchere su nùmeru seberadu pro chi custu siat beru? E cantas de sas 38 casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu → diat dèpere iscartare una previsione, si sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → teniat sa matessi probabilidade de rùere in cale si siat de sas àteras?
Mustra sa solutzione
Risposta Una borta subra 25 giros. Est su matessi de iscartare 13 casellas e nde lassare 25.
Una fichedinareFicheUnu dischiteddu chi rapresentat un’importu fissu, postu subra de su tapetu pro fàghere una puntada. Narada puru check.Leghe totu → chi vinchet torrat cun àteras 35: 36 fiches. Si su nùmeru vinchet una borta subra n giros, n fiches puntadas nde torrant 36, duncas sa puntada valet 36/n − 1.
Pone custu uguale a 0,44: 36/n = 1,44, duncas n = 25. Sena previsione n est 38 e sa puntada valet 36/38 − 1 = −5,26%.
Imoe pone chi una previsione iscartet k casellas e chi sa pallitta tèngiat sa matessi probabilidade de rùere in onni una de sas àteras 38 − k. Una fiche subra de una de cussas vinchet una borta subra 38 − k giros. Pro su 44% bisòngiat chi 38 − k = 25, duncas k = 13: unu pagu prus de unu tertzu de sa roda.
In su libru Farmer narat chi su 40% benit dae s’iscartu de oto casellas. Cun custu modellu simple oto dant 36/30 − 1 = 20%, duncas sa situatzione bera depet èssere istada isbilantzada: calicuna de sas casellas chi abarraiant meda prus probàbile de sas àteras.
casellas iscartadascasellas chi abarrantunu plenu valet038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Pone chi su nùmeru tuo vintzat a beru una borta subra 25 giros a 35 a 1, unu vantàgiu de su 44%. Puntas una fiche a giru. Cantu est probàbile chi sias in pèrdida a pustis de 100 giros? E a pustis de 500?
Mustra sa solutzione
Risposta A bellu prus o mancu su 23% a pustis de 100 giros e galu a bellu prus o mancu su 6% a pustis de 500.
A pustis de 100 giros as puntadu 100 fiches, e onni vìnchida nde torrat 36. Duas vìnchidas nde torrant 72, una pèrdida de 28; tres nde torrant 108, unu balàngiu de 8. Duncas ses in pèrdida si vinches duas bortas o mancu.
Sa probabilidade de peruna vìnchida in 100 giros est (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Una vìnchida isceti: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Duas isceti: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Paris 23,2%.
A pustis de 500 giros bi cherent 14 vìnchidas pro èssere in ativu (14 × 36 = 504), e sa mèdia est 20. Sa probabilidade de 13 o mancu est a bellu prus o mancu su 6,2%.
Custa est s’àtera cara de una puntada a cuota arta. Su vantàgiu est mannu, e in a bellu prus o mancu una serie de 100 giros subra bator non si bidet. Unu giogadore chi non ischit de seguru chi su vantàgiu b’est non podet distìnghere una serie mala dae unu computer guastu, e custa fiat sa positzione in ue sos Eudaemons si agataiant a s’ispissu.
girosvìnchidas chi bi cherent pro èssere in ativuprobabilidade de èssere in pèrdida50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Su libru narat chi cun unu vantàgiu de su 44%, $100 puntados 50 bortas a s’ora diant dèpere rèndere $2.200 a s’ora. Controlla. A pustis calcula cantu rendiat su matessi vantàgiu cun sas postas chi su grupu giogaiat a beru: unu dime a giru.
Mustra sa solutzione
Risposta $2.200 est giustu pro $100 a giru. A unu dime a giru est $2,20 a s’ora.
Unu vantàgiu est una parte de totu su chi si puntat. A $100 a giru e 50 giros a s’ora, si puntant $5.000, e su 44% de custos est $2.200.
A 10 tzentèsimos a giru, in un’ora si puntant $5, e su 44% de $5 est $2,20. Fintzas cobertende bator nùmeros a unu dime s’unu, sunt $8,80 a s’ora pro duas persones.
Su grupu giogaiat a postas bassas ca fiat costruende unu bankrolldinareBankrollSu totale de su dinare postu a parte pro giogare. Sa gestione de su bankroll est decìdere cantu nde arriscare pro onni puntada e pro onni sessione.Leghe totu → dae nudda e ca, comente mustrat s’indovinèddu de subra, unu vantàgiu de su 44% a 35 a 1 podet pèrdere pro oras. Su prètziu de custa cautela fiat chi su mètodu podiat funtzionare a sa perfetzione e pagare galu mancu de unu traballu.
Unu pagu de ispassiu
Sa fìsica funtzionaiat. Su neon at vintu.
Fontes
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.