Problema: sa roda de sos cumpleannos
Cantos giros bi cherent prima chi unu nùmeru si repitat? Meda de mancu de su chi pensat sa parte prus manna de sa gente.
Su problema de sos cumpleannos in una roda de 37 casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu →: giai a pustis de 8 giros est prus probàbile chi nono chi unu nùmeru siat giai essidu duas bortas. Sos giogadores leghent sas repetitziones comente modellos; sunt su cumportamentu isetadu de una roda giusta.
Su problema
Faghe girare una roda europea giusta. Cantos giros bi cherent pro chi sa probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → chi a su mancu duos giros apant dadu su matessi nùmeru passet sa metade? Sa parte prus manna de sos giogadores pensat a inghìriu de 18 o 19, sa metade de 37. Sa risposta est 8.
Sa solutzione
Calcula sa probabilidade de peruna repetitzione e leala dae unu. A pustis de k giros, p(totus diferentes) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Pro k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, duncas p(calchi repetitzione) ≈ 0,56. Pro k = 14 est 0,93; pro k = 20 est 0,996. S’intuitzione isballiat ca su nùmeru de sas còpias de giros cresset comente k², e cale si siat còpia podet currispòndere.
Pro ite contat in sa mesa
Unu tabellone de sos resurtados cun sos ùrtimos 20 nùmeros at a mustrare guasi semper a su mancu una repetitzione, a s’ispissu duas o tres. Sos giogadores bident “su 17 est essidu duas bortas in deghe giros” e nde tiran a fora chi su 17 est caente; s’aritmètica de sos cumpleannos narat chi una repetitzione in deghe giros capitat su 74% de sas bortas e chi su nùmeru repetidu est casuale. Su modellu est beru; su significadu nono.
Su problema chi sighit
Cantos giros bi cherent pro chi unu nùmeru ispetzìficu, pro esempru su 17, siat essidu duas bortas? Est una pregunta diferente cun una risposta meda prus manna: s’isetu mèdiu est de 74 giros, e sa probabilidade de duos 17 in 20 giros est a curtzu de su 10%. Sa diferèntzia intre “calchi nùmeru si repitit” (8 giros) e “custu nùmeru si repitit” (74 giros) est totu sa diferèntzia intre unu modellu chi notas a pustis e una previsione chi faghes in antis.
Proa
Faghe deghe giros in su Giogu demo e càstia s’istòria. De sòlitu b’at a èssere una repetitzione. Torra a lu fàghere. Su nùmeru repetidu at a èssere diferente. Faghelu deghe bortas e as a àere bidu su problema de sos cumpleannosmatemàticaProblema de sos cumpleannosCantas persones bi cherent in antis chi duas, probabilmente, tèngiant su matessi cumpleannu, o cantos giros in antis chi unu nùmeru, probabilmente, torret a essire. In una roda de 37 casellas bastant 8 giros pro una probabilidade prus arta de sa metade.Leghe totu →; fache·lu milli bortas (sos simuladores lu podent fàghere) e l’as a àere medidu.
Fòrmula
Preguntas
Esatu, cun 37 casellas imbetzes de 365 dies. 23 persones dant su 50% pro sos cumpleannos; 8 giros dant su 56% pro sa roda.
Su 50% a pustis de a curtzu de 19 giros. Galu cosa de onni die.
Nono. Lu diant fàghere mìgias de giros de una roda ebbia; una repetitzione mai.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
Unu tabellone de sos resurtados a costadu de una roda americana mustrat sos ùrtimos 16 giros. Cantu est probàbile chi perunu nùmeru cumparat duas bortas?
Mustra sa solutzione
Risposta A inghìriu de su 2,5%: guasi 39 tabellones subra 40 mustrant a su mancu una repetitzione.
Bae giru pro giru. Su primu giru podet èssere cale si siat. Su segundu no lu depet torrare a dare: 37 possibilidades subra 38. Su de tres no los depet torrare a dare a totu e duos: 36 subra 38. Su de sedighi depet evitare chimbighi nùmeros: 23 subra 38.
Multìplica: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Est su tabellone sena repetitziones su raru. Unu tabellone cun una repetitzione non narat nudda de sa roda.
In deghe giros de una roda europea, cale est sa probabilidade chi su 17 essat giustu chimbe bortas? Chi unu nùmeru, cale si siat, essat chimbe o prus bortas? E chi unu nùmeru essat a su mancu tres bortas in bator giros?
Mustra sa solutzione
Risposta Su 17 giustu chimbe bortas: 1 subra 315.576. Unu nùmeru cale si siat chimbe o prus bortas: a inghìriu de 1 subra 8.333. Unu nùmeru tres o prus bortas in bator giros: 1 subra 349.
Su 17 chimbe bortas: sèbera cales chimbe de sos deghe giros, 252 maneras, onniuna cun probabilidade (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Impare, 1 subra 315.576.
Unu nùmeru cale si siat: onniunu de sos 37 nùmeros at una probabilidade de 1 subra 308.325 de chimbe o prus essidas, chi dat 37 subra 308.325, est a nàrrere 1 subra 8.333. Su casu raru de duos nùmeros cun chimbe essidas onniunu est contadu duas bortas, ma si si leat non cambiat nudda a custa pretzisione.
Tres bortas in bator giros: pro unu nùmeru, 4 × 36 + 1 = 145 de sos 37⁴ resurtados possìbiles; pro unu cale si siat de sos 37 nùmeros, 145/37³ = 1 subra 349.
Pro una roda a zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → dòpiu, sas tzifras currispondentes sunt 1 subra 359.275, 1 subra 9.243 e 1 subra 368. Sa diferèntzia intre “su 17” e “unu nùmeru cale si siat” est torra su problema de sos cumpleannosmatemàticaProblema de sos cumpleannosCantas persones bi cherent in antis chi duas, probabilmente, tèngiant su matessi cumpleannu, o cantos giros in antis chi unu nùmeru, probabilmente, torret a essire. In una roda de 37 casellas bastant 8 giros pro una probabilidade prus arta de sa metade.Leghe totu →: b’at 37 maneras de si nde ispantare.
Unu pagu de ispassiu
Calchi cosa si repitit chitzo. Cussa cosa est casuale.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.