Variàntzia
Pro ite unu plenu e una puntada a su ruju cun sa matessi pèrdida isetadamatemàticaPèrdida isetadaSu valore isetadu bortas su totale puntadu; sa mèdia de su chi si perdet in una sessione o in unu perìodu.Leghe totu → parent giogos diferentes.
Sa variàntzia mesurat cantu sos resurtados s’ispartzint a fùrriu de su valore isetadu. Pro unidade puntada est a pagu a pagu 34 pro unu plenu e a pagu a pagu 1 pro su ruju.
Sa fòrmula pro una puntada
Pro una puntada chi pagat W a 1 cun probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → p, su resurtadu pro unidadedinareUnidadeSa posta de base cun sa cale traballat unu sistema o unu giogadore. Sas progressiones si descrient in unidades gasi chi bàlent in cale si siat mesa.Leghe totu → est +W cun probabilidade p e −1 cun probabilidade 1 − p. Su valore isetadumatemàticaValore isetaduSu resurtadu mèdiu pro puntada a longu andare. −1/37 de sa posta pro onni puntada europea istandard.Leghe totu → est pW − (1 − p) = −1/37. Sa variàntziamatemàticaVariàntziaUna mesura de cantu sos resurtados s’ispartzinant a fùrriu de su valore isetadu. Arta pro su plenu, bassa pro sas puntadas a dinare paris.Leghe totu → est E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Pro unu plenupuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Pro su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Ite cheret nàrrere pro una sessione
Sas variàntzias si sumant subra de sos giros indipendentesmatemàticaGiros indipendentesOnni giru tenet sas matessi probabilidades, cale si siat s’istòria. Est sa base de onni càlculu de custu situ.Leghe totu →, duncas in N giros cun una posta fissa sa variàntzia de su totale est N × posta² × σ², e sa deviatzione istandardmatemàticaDeviatzione istandardRaighina cuadrada de sa variàntzia; sa distàntzia tìpica de unu resurtadu dae su valore isetadu.Leghe totu → est σ × posta × √N. 100 giros a $10: sa deviatzione istandard est a pagu a pagu $584 pro sos plenos e $100 pro su ruju, a fùrriu de sos matessi −$27 isetados. Unu giogadore bidet resurtados chi si movent de chentinas de dòllaros; s’àteru bidet una derivada lèbia. Ambos sunt pagende su matessi prètziu.
Variàntzia e sistemas
Una progressioneistrategiaProgressioneCale si siat règula chi cambiat sa posta segundu sos resurtados de in antis. Sas progressiones negativas l’artziant a pustis de sas pèrdidas, sas positivas a pustis de sas vìnchidas.Leghe totu → non càmbiat s’EV pro unidade puntada, ma càmbiat siat s’importu puntadu siat sa forma de sa distributzione. Sa martingalaistrategiaMartingalaProgressione chi dòpiat sa puntada a pustis de onni pèrdida. Bide sa setzione Istrategia pro su chi faghet e su chi non faghet.Leghe totu → abbassat sa variàntzia de sa parte prus manna de sas sessiones (medas vìnchidas minores) e annanghet una coa grassa (sa pèrdida manna e rara); sa variàntzia totale subra de totu sas sessiones est prus arta de cussa de sa puntada fissaistrategiaPuntada fissaPuntare s’importu matessi a onni giru. Su puntu de riferimentu cun su cale si cunfrontat onni progressione.Leghe totu → pro neghe de cussa coa. Su ParoliistrategiaParoliProgressione positiva: dòpia a pustis de una vìnchida, torra a cumintzare a pustis de una pèrdida o de tres vìnchidas a filera. Naradu puru martingala inversa.Leghe totu → faghet su contràriu. Seberare unu sistema est seberare unu profilu de variàntzia; sa mèdia no est in su menù.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Sa puntada fissa in sa rouletteSu Paroli in sa roulette (martingala inversa)
Pro ite contat pro unu giogadore
Sa variàntzia est su chi faghet sas sessiones curtzas imprevedìbiles e sas longas prevedìbiles. Cun σ = $100 e EV = −$27 in 100 giros, su vantàgiu est unu cuartu de su burdellu e una sessione in ativu est cosa normale. In 10.000 giros s’EV est −$2.700 e σ est $1.000; como su vantàgiu est belle tres bortas su burdellu e una serie in ativu est un’eventu a tres sigma. Sa variàntzia est amiga de su giogadore in tempos curtzos e de su bancu a longu andare.
Variàntzia de una cumbinatzione
Pro prus puntadas in su matessi giru, sos resurtados sunt correlados (s’essida de su 17 est fintzas un’essida de su nieddupuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu → e de sa segunda dozinapuntadaDozina1–12, 13–24 o 25–36, pagat 2:1.Leghe totu →), duncas sas variàntzias non si sumant e basta. S’aina Costruidore de puntadas càlculat sa distributzione esata pro cale si siat grupu de fichesdinareFicheUnu dischiteddu chi rapresentat un’importu fissu, postu subra de su tapetu pro fàghere una puntada. Narada puru check.Leghe totu → elenchende totu sos 37 resurtados, chi est s’ùnica manera curreta de lu fàghere.
Fòrmula
Preguntas
Nono. Onni puntada tenet su matessi valore isetadu. Una variàntzia prus arta cheret nàrrere oscillatziones prus largas a fùrriu de cussu valore.
Sas puntadas a dinare parispuntadaPuntada a dinare parisRuju/nieddu, dìsparu/paris, artu/bassu. 18 nùmeros, pagat 1:1.Leghe totu →, cun σ ≈ 1 pro unidade. Prus bassa galu cun la partagerègulaLa partageRègula frantzesa: cando essit su zeru, si torrat sa metade de sa posta de una puntada a dinare paris. Partit a metade su vantàgiu de su bancu in cussas puntadas, a s’1,35%.Leghe totu →, chi megiorat fintzas sa mèdia.
Su balàngiu isetadu est su matessi pro dòllaru; sa variàntzia tocat isceti cantu sunt irregulares sas intradas de su casinò, e unu casinò tenet mìgias de giogadores pro las apianare.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
Duos giogadores puntant onni unu $1 a giru pro 100 giros in una roda europea, unu semper a su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu →, s’àteru semper a su 17. Chie tenet prus probabilidade de èssere in ativu a sa fine?
Mustra sa solutzione
Risposta Su giogadore de su 17: su 50,9%, contra a su 35,5% pro su ruju. Totu e duos perdent $2,70 in mèdia.
Ruju: su giogadore est in ativu cun 51 vìnchidas o prus subra 100, onni una cun probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → 18/37. Sa distributzione binomiale dat su 35,5%, e 50 vìnchidas esatas, a paridade, un’àteru 7,7%.
Nùmeru 17: onni vìnchida torrat $36, duncas duas vìnchidas (−$28) non bastant e tres (+$8) bastant. Sa probabilidade de tres o prus tzentros in 100 giros a 1/37 est su 50,9%.
Su giogadore a plenu est in ativu prus a s’ispissu, ma sos resurtados sunt prus a sàltios: unu tzentru de prus o de mancu movet su resurtadu de $36, e sos giogadores chi sunt in pèrdida de sòlitu sunt prus in segus. Bollman (2024) dat sas tzifras americanas, 26,5% e 49,2%.
Unu pagu de ispassiu
Sa matessi pèrdida isetada. Una de sas duas ti lu narat a boghe arta.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.