Test de su chi cuadradu

Comente si càlculat

Su contu isetadu pro onni casellaatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu → est n/37. Pro onni casella s’eleat a cuadradu sa diferèntzia intre osservadu e isetadu e si partzit pro s’isetadu; a pustis si sumant sos 37 tèrmines. Una roda giusta dat valores a fùrriu de 36 in mèdia (sos gradus de libertadelaboratòriuGradus de libertadeSu nùmeru de valores indipendentes in un’istatìstica. Pro unu test de su chi cuadradu subra de 37 casellas est 36, ca sos contos depent dare su totale.Leghe totu →), cun una deviatzione istandardmatemàticaDeviatzione istandardRaighina cuadrada de sa variàntzia; sa distàntzia tìpica de unu resurtadu dae su valore isetadu.Leghe totu → de pagu prus o mancu 8,5. In subra de 51,0 su resurtadu est significativu a su livellu de su 5%; in subra de 58,6 a s’1%. S’Analizadore de s’isbilantzamentu càlculat s’istatìstica e su valore plaboratòriuValore pSa probabilidade de bìdere una deviatzione a su mancu manna comente cussa osservada si sa roda esseret giusta.Leghe totu → esatu cun sa funtzione gamma incumpleta regularizada.

Un’esempru isvoltu

1.000 giros. Trintases casellas essint intre 20 e 34 bortas; sa casella 8 essit 41 bortas. S’isetadu est 27,03. Su tèrmine de sa casella 8 a sa sola est (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Pensamus chi sos àteros 36 tèrmines sumant 38 (valore tìpicu). χ² = 45,2 cun 36 gdl, p ≈ 0,14. No est significativu: una roda giusta faghet custu una borta subra sete. Sa casella 8 est una candidada, no unu resurtadu, e sa risposta est àteros milli giros.

Ipòtesis

Giros indipendentesmatemàticaGiros indipendentesOnni giru tenet sas matessi probabilidades, cale si siat s’istòria. Est sa base de onni càlculu de custu situ.Leghe totu → e contos isetados de a su mancu 5 pro casella, e custu cheret nàrrere n ≥ 185 pro chi su test siat vàlidu e meda de prus pro chi siat ùtile. Pònnere umpare giros de rodas diferentes andat contra a sa prima ipòtesi in s’ispìritu (ses proende una mistura, no una roda). Un’efetu de firma de su croupier diat andare contra a issa in sos fatos e diat unflare χ² sena chi peruna casella siat favorida a manera fìsica.

Sa firma de su croupierGiros indipendentes in sa roulette

Pearson e Monte Carlo

Karl Pearson at publicadu su test in su 1900 e unu de sos primos esempros isvoltos suos fiat de 26.306 giros de roulette registrados a Monte Carlo, chi at agatadu tropu pagu uniformes pro èssere dèpidos a su casu, fintzas a declarare chi “sa roulette de Monte Carlo… no est unu giogu de atzardu”. Autores de a pustis ant cuncluidu chi sos giornalistas chi aiant registradu sos giros pro unu giornale nde aiant inventados medas, e custa est una letzione a parte subra de s’orìgine de sos datos.

Sa roulette de Monte Carlo

Unu test beru: sas rodas automàticas de Las Vegas

Chie giogat suspetat s’ispissu chi una roda automàtica mandet sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → a tesu dae sas puntadas mannas. Un’anàlisi de su 2017 at verificadu su suspetu in sas rodas a zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → dòpiu sena croupier de Interblock a Las Vegas, puntende a un’arcu de chimbe nùmeros acanta, sa casta de puntada chi faghet chie cronometrat sa roda. In 299 giros s’arcu at vintu 29 bortas contra a 39,3 isetadas, unu disvìu chi una roda giusta produit pagu prus o mancu su 4% de sas bortas. Su chi cuadradu subra de totu sas 38 casellas fiat 45,29 cun 37 gradus de libertade: p = 16,5%. Una segunda mustra de 1.204 giros in tres rodas at dadu χ² = 34,79, p = 57%, e perunu arcu de cale si siat mannària proada fiat significativu. Umpare, sas duas mustras, 1.503 giros, ant dadu χ² = 41,75, p = 27%. Su veredetu est istadu peruna proa de indiritzamentu. Sa prima mustra a sa sola pariat suspeta; est istada sa segunda a isòrvere sa chistione.

Prus in là de su chi cuadradu

Pro una casella sìngula suspeta est prus potente unu test binomiale. Pro un’arcu suspetu, su test z de su setorerodaSetoreUn’arcu de casellas sighidas in sa roda, a diferèntzia de unu grupu in su tapetu.Leghe totu → descritu in sa pàgina subra de s’anàlisi de sos setores. Su chi cuadradu est su test òmnibus: narat chi calicuna cosa non andat sena nàrrere ite. Cumintza cun custu, a pustis abbaida mègius.

Anàlisi de sos setores

Fòrmula

Preguntas