Cunvergèntzia a longu andare: sa lege de sos nùmeros mannos in sa roulette
Comente sa mèdia s’assentat a −2,70%, e pro ite b’at bisòngiu de prus tempus de su chi pensat s’intuitzione.
Sa pèrdida mèdia pro onni giru cunvergit a −1/37 cando sos giros creschent, cun una dispersione chi minimat comente 1/√N. A pustis de 1.000 giros a su ruju sa mèdia est, de sòlitu, in intro de ±3% de su valore isetadu suo.
Lege de sos nùmeros mannos
Sa mèdia progressiva de puntadas indipendentes tendet a su valore isetadumatemàticaValore isetaduSu resurtadu mèdiu pro puntada a longu andare. −1/37 de sa posta pro onni puntada europea istandard.Leghe totu →. A pustis de N giros a dinare paris cun una unidadedinareUnidadeSa posta de base cun sa cale traballat unu sistema o unu giogadore. Sas progressiones si descrient in unidades gasi chi bàlent in cale si siat mesa.Leghe totu →, su resurtadu mèdiu pro giru at valore isetadu −1/37 e deviatzione istandardmatemàticaDeviatzione istandardRaighina cuadrada de sa variàntzia; sa distàntzia tìpica de unu resurtadu dae su valore isetadu.Leghe totu → 1/√N. Cun N = 100 cussa dispersione est su 10% de sa posta, guasi bator bortas su sinnale de su 2,7%. Cun N = 1.000 est su 3,2%, belle a pari de su sinnale. Cun N = 10.000 est s’1%, e su vantàgiu si bidet craru. Su vantàgiu est invisìbile in una sessione e craru meda in un’annu.
Ite cunvergit e ite nono
Sa mèdia pro giru cunvergit. Su totale nono: s’allontanat semper de prus dae su zeru cando N cresset, in mèdia de unu 2,7% de N, cun una dispersione de √N a inghìriu de cussu valore. Unu giogadore chi at giogadu 10.000 giros de $10 depet èssere, segundu s’isetu, in pèrdida de $2.700, $1.000 de prus o de mancu. Sa proportzione progressiva de sos rujospuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → s’est assentada dae meda tempus a curtzu de su 48,65%; su saldu progressivu non s’est assentadu in nudda logu.
- p10 −$440
- p25 −$280
- mediana −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Pro ite s’intuitzione isballiat
Sa gente s’isetat chi su vantàgiu si bidat luego, ca su 2,70% paret meda, e chi sas series longas si “cumpensent”, ca sa lege de sos nùmeros mannosmatemàticaLege de sos nùmeros mannosSa mèdia de resurtados indipendentes cunvergit a su valore isetadu cando su nùmeru de sas proas creschet.Leghe totu → narat chi sas mèdias cunvergent. Totu e duas sas intuitziones isballiant s’iscala: su vantàgiu est minore in cunfrontu de sa variàntziamatemàticaVariàntziaUna mesura de cantu sos resurtados s’ispartzinant a fùrriu de su valore isetadu. Arta pro su plenu, bassa pro sas puntadas a dinare paris.Leghe totu → de unu giru ebbia (σ = 1 unidade contra EV = 0,027), duncas bi cherent (1/0,027)² ≈ 1.400 giros pro chi si bidat a unu sigma. E sa cunvergèntzia de sa mèdia non faghet nudda pro torrare a palas su totale; isceti diluit sas oscillatziones passadas.
Cunvergèntzia pro sas àteras puntadas
Pro sos plenospuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu → σ = 5,84, duncas su matessi càlculu dat (5,84/0,027)² ≈ 47.000 giros pro chi su vantàgiu lompat a unu sigma. Chie puntat a plenu podet giogare pro annos sena chi su vantàgiu si potzat distìnghere dae sa sorte in sos registros suos, pagande però su matessi 2,70% de chie puntat a su ruju e lu bidet in pagas chidas.
Su chi cumportat pro sa proa de sos sistemas
Chie narat chi unu sistema funtzionat diat dèpere èssere bonu a lu mustrare in 10.000 giros o prus, cun una mèdia positiva documentada. A 1.000 giros una mèdia positiva a dinare paris est unu fatu de unu subra chimbe cun s’ipòtesi nulla; a 100 giros est belle a pari de unu “conca o rughe”. Sos simuladores de custu situ faghent 2.000 sessiones de sa longària chi seberas in unu segundu, e custu est prus proa de cale si siat testimonia.
Fòrmula
Preguntas
Sa probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → de torrare mai in ativu calat a su zeru cantu prus giogas. Su totale falat sena lìmite.
Nono. Bolet nàrrere chi sas oscillatziones passadas diventant una fratzione prus minore de una mustra prus manna.
A dinare paris, a curtzu de 10.000 prima chi su vantàgiu si bidat craru. Pro sos plenos, a curtzu de 50.000.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
Duos amigos giogant 20 turnos de unu giogu giustumatemàticaGiogu giustuUnu giogu in ue peruna de sas duas partes tenet vantàgiu: onni puntada at unu valore isetadu de zeru.Leghe totu →, unu lantzu de moneda o rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu → contra nieddupuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu → cun sos zerosrodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → torrados, e sighint su puntègiu de mano in mano. Conta sos turnos in ue onni unu est in ativu (una paridade contat pro chie fiat in conca deretu in antis). Cale cosa est prus probàbile: chi su comando siat partzidu 10 turnos a 10, o chi un’amigu siat in conca in totu sos 20?
Mustra sa solutzione
Risposta Un’amigu in conca in totu sos 20 turnos est meda prus probàbile: su 35,2%, contende totu e duos sos amigos, contra a su 6,1% pro unu 10 a 10 paris.
Sa probabilidade chi unu puntègiu giustu siat a paridade a pustis de 2k turnos est u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0,246 a pustis de 10 turnos e 0,176 a pustis de 20. Unu resurtadu clàssicu, sa lege de s’arcuseno, narat chi sa probabilidade chi un’amigu seberadu siat in conca pro 2k turnos esatos subra 2n est u(2k) × u(2n − 2k).
In conca in totu sos 20: u(20) × u(0) = 0,176 pro onni amigu, su 35,2% pro unu de sos duos. Una partzidura paris: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, sa partzidura prus pagu probàbile de totus.
Duncas in unu giogu giustu su comando cambiat de manos raramente. Unu giogadore chi est istadu in ativu totu su sero, o in pèrdida totu su sero, non at bidu nudda de istrànu, e custu non narat nudda nen de sa roda nen de s’abilidade. Epstein (2013) dat sa matessi lege pro giogos prus longos: metade de sas bortas sa parte prus fortunada est in conca pro prus de s’85% de su giogu.
Unu pagu de ispassiu
Sa mèdia cunvergit. Su totale si nch’andat.
Fontes
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.