Rodas de roulette raras
Rodas cun 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 o 105 casellas. Una règula sola dat su prètziu a belle totu: sa parte de casellas chi sos pagamentos non contant.
Cando sos pagamentos sunt fissados comente si sas casellas de su bancu non bi fiant, su vantàgiu de su bancumatemàticaVantàgiu de su bancuSa parte de onni posta chi su casinò si tenet in mèdia: su 2,70% in sa roulette europea.Leghe totu → est sas casellas de su bancu divididas pro totu sas casellas, cale si siat sa mannària de sa roda. Sa parte prus manna de sas rodas istranas sighit custa règula. Sas prus interessantes la truncant: unu pagamentu arrotundadu, unu turnu de bonus, o una puntada chi abarrat in sa mesa pro prus giros.
Una règula pro onni roda
Sa roulette europeavarianteRoulette europeaRoda a zeru singulu, 37 casellas, vantàgiu de su bancu de su 2,70%. Su modellu de base de custu situ.Leghe totu → pagat 35 a 1 comente si sa roda aeret 36 casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu →. Nde tenet 37, e sa casella chi mancat est su vantàgiu de su 2,70%. Sa matessi règula funtzionat in cale si siat roda: cun N nùmeros e Z casellas de su bancu, una puntada a n nùmeros chi pagat (N − n)/n a 1 at unu vantàgiu de Z/(N + Z). Rodas de onni mannària sunt istadas fatas o propostas cun custa règula, e sa tabella las ponet in òrdine de prètziu. Sas rigas suas dant puru sas bases de comente si giogat a sa Royal Roulette, su giogu australianu: sos nùmeros suos sunt sas cartas dae su 2 a su re, sas duas casellas de su bancu sunt s’asse e su jolly, e una carta sola pagat 47 a 1.
Prus manna podet èssere prus pagu cara
Sos giogadores leghent una roda a 62 casellas comente una puntada prus difìtzile e pensant a unu giogu peus. Su vantàgiu dipendet isceti de sa parte de casellas de su bancu. Super 62 at duos zerosrodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu →, comente sa roda americana, ma sunt 2 casellas subra 62 e non 2 subra 38, e duncas costat su 3,23% contra su 5,26%. Roulette 73, cun 72 nùmeros e unu zeru, diat costare s’1,37%, pagu prus o mancu comente su dinare paris de sa roulette frantzesa. In una roda pitica sa règula funtzionat a s’imbesse. Bollman descriet una roda antiga de 18 casellas, dae 1 a 16 cun 0 e 00. Cun sa règula onni puntada diat costare 2/18, s’11,11%: duas casellas de su bancu sunt una parte manna de una roda pitica.
Inue sa règula si truncat: s’arrotundamentu
Unu pagamentudinarePagamentuSu chi torrat una puntada chi vinchet, espressu comente “X a 1” in prus de sa posta chi si torrat.Leghe totu → depet èssere una cantidade de fichesdinareFicheUnu dischiteddu chi rapresentat un’importu fissu, postu subra de su tapetu pro fàghere una puntada. Narada puru check.Leghe totu → sensata, e cando sa règula dat una fratzione su casinò arrotundat a bàsciu. Sa puntada Avenue de 100 To 1 Roulette cobèrrit 15 casellas e diat dèpere pagare 5⅔ a 1; pagat 11 a 2, e su vantàgiu suo artiat dae su 4,76% a su 7,14%. In Super 62, sete nùmeros tenent sa tzifra 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) e sa puntada a cussa tzifra pagat 7 a 1, chi la faghet artiare a su 9,68%, tres bortas su restu de su tapetuatretzaduraTapetuSa grìllia de puntada imprentada subra de sa mesa. Naradu puru mesa, pannu, tela.Leghe totu →. Sa puntada White de Riverboat Roulette cobèrrit 8 nùmeros a 7 a 2; in una mesa sena fiches de 50 tzentèsimos, una puntada de $5 chi vinchet est pagada $17 e non $17,50, e su vantàgiu artiat dae su 5,26% a su 7,37%. Sa puntada americana a chimbe nùmeros, cun su 7,89%, est su casu connotu de sa matessi cosa.
Inue sa règula si truncat: sos bonus
Fast Action Roulette, lantzada in su Marina Bay Sands in su 2020, impreat una roda bera cun bator zeros, chi a sa sola diat costare su 10%. Deghe nùmeros Bonus s’allughent a sa tzega a onni giru. Unu plenupuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu → pagat 35 a 1, 40 a 1 si su nùmeru suo est unu nùmeru Bonus, e 80 a 1 si totu sa riga sua de bator est Bonus, e custu lu leat a su 6,65%. Sas àteras tres puntadas de su giogu costant meda de prus. Double Bonus Spin de IGT annanghet a una roda americana una casella Bonus groga, larga una casella e mesu; cando sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → ruet inie, onni puntada tenet duos giros de badas. Cun su càlculu nostru custu abbassat su vantàgiu a intre s’1,94% (unu plenu) e su 2,73% (dinare paris), suta de sa roda americana sèmplitze. Bollman (2021) imprentat dae su 3% a su 16% pro custu giogu; sa fòrmula simplificada sua at un’errore de àlgebra, e pro sas puntadas a dinare parispuntadaPuntada a dinare parisRuju/nieddu, dìsparu/paris, artu/bassu. 18 nùmeros, pagat 1:1.Leghe totu → diat bòlere nàrrere chi sos giros de badas perdent prus de sa posta, cosa chi non podet èssere.
Inue sa règula si truncat: puntadas chi abarrant in sa mesa
Riverboat Roulette (2012) at dadu a 32 nùmeros de una roda americana unu segundu colore. Su White sinnalat sas bator casellas a fùrriu de onni zeru (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Una puntada a unu grupu de colore vinchet si unu de sos nùmeros suos essit in antis de unu de sos oto nùmeros White. Unu nùmeru White est unu “White Out” chi lìmpiat onni puntada a colore. Onni àteru nùmeru est unu nudda de fatu: sa puntada abarrat in sa mesa, e intre unu giru e s’àteru si podet bogare o artiare. Su Teal cobèrrit tres nùmeros e pagat 2 a 1. Pro onni puntada detzidida perdet sos 2/11 de sa posta, su 18,18%. Pro onni giru perdet 2/38, su connotu 5,26%, ca sa puntada mèdia abarrat in sa mesa 38/11, pagu prus o mancu 3,5 giros.
Una roda chi Thorp podiat prevìdere: Big Six
Sa Big Six, o roda de sa fortuna, est una roda manna e ìrguta cun 54 setores: 24 pagant 1 a 1, 15 pagant 2 a 1, sete 5 a 1, bator 10 a 1, duos 20 a 1, e duos setores cun su logo pagant 40 a 1. Non b’at zeru; su bancu si leat sa parte sua pagende de mancu, e su vantàgiu andat dae s’11,1% in sos setores chi pagant 1 a 1 a su 24,1% in sos logos. In su 1961 Thorp at fatu pro custa roda unu previsore mannu cantu una cassitta de luminos, manigiadu cun un’interrutore a su pòddighe de su pede, e in su 1981, mesurende cun un’orològiu de pùlsu una rivolutzione de una roda de casinò, at bidu chi, de sòlitu, podiat nàrrere su puntu de firmada a mancu de chimbe setores. Puntare isceti a sos setores chi pagant de prus acanta de sa previsione diat àere torradu pagu prus o mancu +211%, si sas puntadas fiant atzetadas a pustis de àere fatu girare sa roda. Non lu sunt, e sa roda girat a bellu e in vista de totus, e duncas una puntada tardiva si diat bìdere luego; Thorp at iscritu chi su giogu teniat tropu pagu movimentu pro nde cuare una.
Pro ite pagas nde tenent bona sorte
Una roda professionale costat mìgias de dòllaros, e una roda cun unu nùmeru de casellas istranu si depet fàghere a ordinatzione. Pro custu sa parte prus manna de sos giogos de roulette noos mantenet sa roda istandard e annanghet puntadas, e est pro cussu chi sa pàgina de sas puntadas laterales est prus longa de custa. Sa roda de s’àbbila a 31 casellas de s’Amèrica de su sèculu XIX, cun su 12,90% a unu nùmeru singulu e su 9,68% in totu su restu, est morta de su prètziu suo. S’idea de una de tres casellas de su bancu est torrada in su 2016 in una roda a 39 casellas, inue costat su 7,69%.
Preguntas
Non a sa sola. Su vantàgiu est sa parte de casellas de su bancu: 1 subra 73 costat mancu de 1 subra 37.
Roulette 73, cun s’1,37%, ma est unu progetu publicadu e non una mesa chi est fàtzile a agatare. Intre sas rodas oferidas a sos giogadores, Super 62 cun su 3,23% benit luego a pustis de s’europea e de sa frantzesa.
Unu bonus si depet pagare, de sòlitu cun unu tàgiu de su pagamentu de base o cun una puntada a parte cun unu vantàgiu artu.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
Sa Royal Roulette, isvilupada in Austràlia, at 50 casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu →: sas 48 cartas dae su 2 a su re, prus un’as e unu jolly. Una carta isceti pagat 47 a 1, duas cartas 23 a 1, tres 15 a 1, bator 11 a 1, ses 7 a 1, oto 5 a 1, doighi 3 a 1, sedighi 2 a 1 e binti bator 1 a 1. Cale règula faghet custos pagamentosdinarePagamentuSu chi torrat una puntada chi vinchet, espressu comente “X a 1” in prus de sa posta chi si torrat.Leghe totu →, e cantu costat onni puntada?
Mustra sa solutzione
Risposta Onni puntada subra de n cartas pagat (48 − n)/n a 1, duncas onni puntada costat 2/50 = 4%.
Proa sa règula subra de unas cantas puntadas: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Andat bene pro totu sas noe. Sa règula dat su prètziu a sa roda comente si teneret 48 casellas, duncas s’as e su jolly sunt sas duas casellas de su bancu, pròpiu comente su 0 e su 00 in una roda americana.
Duas casellas de su bancu subra 50 dant unu vantàgiu de su 4%. Una versione “europea” leat su jolly e mantenet sos pagamentos: una casella de su bancu subra 49, unu vantàgiu de su 2,04%.
Su Super 62 at una puntada chi una tzifra seberada cumparet in su nùmeru chi essit. Progetta sa matessi puntada pro una roda americana normale. In cantos nùmeros dae 1 a 36 b’at onni tzifra, e cales pagamentos diant mantènnere su 5,26% de semper?
Mustra sa solutzione
Risposta Isceti sas tzifras cun 3 o 4 nùmeros tenent pagamentos netos (11 a 1 e 8 a 1). Sas tzifras 1, 2 e 3 non si podent pagare in manera giusta cun fichesdinareFicheUnu dischiteddu chi rapresentat un’importu fissu, postu subra de su tapetu pro fàghere una puntada. Narada puru check.Leghe totu → intreas.
Conta sos nùmeros. Sa tzifra 1 cumparet in 1, dae 10 a 19, 21 e 31: 13 nùmeros. Sa tzifra 2 est puru in 13 nùmeros e sa tzifra 3 in 10. Sas tzifras 4, 5 e 6 sunt in bator nùmeros onniuna (4, 14, 24, 34), e 7, 8 e 9 in tres onniuna.
Una puntada subra de n nùmeros mantenet su vantàgiu americanu si pagat (36 − n)/n a 1. Custu dat 8 a 1 pro bator nùmeros e 11 a 1 pro tres, totu e duos intreos. Pro 13 nùmeros dat 23/13, a inghìriu de 1,77 a 1, e pro 10 nùmeros 2,6 a 1. Arrodunda 1,77 a bassu a 7 a 4 e sa puntada costat su 5,92%; si l’arrodundas a artu a 2 a 1 e su giogadore tenet unu vantàgiu de su 2,63%. Arrodundende 2,6 a bassu a 5 a 2 si faghet su 7,89%.
Sa tzifra 0 est una sèberu: 10, 20 e 30 a sa sola pagant 11 a 1 a su 5,26%; aunghe su 0 e su 00 e diventat una puntada a sos chimbe nùmeros, 6 a 1 a su 7,89%, comente sos primos batorpuntadaPrimos batorIn una roda a zeru singulu: 0, 1, 2, 3 cun una fiche, pagat 8:1. Naradu puru basket, first four, quatre premiers.Leghe totu →.
tzifranùmerossa règula naratdiat pòdere pagarevantàgiu de su bancu1, 2131,77 a 17 a 45,92%3102,6 a 15 a 27,89%4, 5, 648 a 18 a 15,26%7, 8, 9311 a 111 a 15,26%Sa 100 To 1 Roulette pagat (100 − n)/n a 1 in sa parte prus manna de sas puntadas, in una roda de 100 nùmeros e 5 sìmbulos de su bancu. Sas puntadas suas cobèrrint 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 o 50 casellas e pagant 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 a 2, 4 e 1 a 1. Su plenupuntadaPlenuUnu nùmeru ebbia, pagat 35:1.Leghe totu → e s’Avenue de 15 casellas non sighint sa règula. Cale àtera puntada non la sighit, e cantu costat?
Mustra sa solutzione
Risposta Sa puntada a tres casellas: sa règula narat 32⅓ a 1, pagat 32 a 1, e costat su 5,71% imbetzes de su 4,76%.
Cumpara onni pagamentu cun sa règula: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 e 50/50 = 1 andant totu bene. Pro tres casellas sa règula dat 97/3 = 32⅓, chi peruna fiche podet pagare, e duncas est arrodundadu a bassu a 32.
Sa puntada vinchet 3 bortas in 105 giros e tando torrat 33 unidadesdinareUnidadeSa posta de base cun sa cale traballat unu sistema o unu giogadore. Sas progressiones si descrient in unidades gasi chi bàlent in cale si siat mesa.Leghe totu → cun sa posta: 3 × 33 = 99 unidades torradas onni 105 puntadas, una pèrdida de 6/105 = 5,71%.
Sa Roulette 73, unu progetu publicadu, at 72 nùmeros e unu zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu →, e onni puntada pagat (72 − n)/n a 1. Sos 24 nùmeros grisos suos si podent cobèrrere cun 14 fiches: 4 plenos e 10 caddospuntadaCadduDuos nùmeros acurtzu, pagat 17:1.Leghe totu →. Cantu costat custa puntada de 14 fiches?
Mustra sa solutzione
Risposta Su 1,37% de sas 14 fiches, comente onni àtera puntada in cussa roda.
Su caminu longu: unu plenu pagat 71 a 1 e unu caddu 35 a 1. Si essit unu de sos 4 nùmeros a plenu, vinches 71 e perdes sas àteras 13 fiches: +58. Si essit unu de sos 20 nùmeros a caddu: +35 − 13 = +22. In sas àteras 49 casellas las perdes totu e 14. In mèdia in 73 giros: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unidades, est a nàrrere 1/73 de onni fiche.
Su caminu curtzu: sos valores isetadosmatemàticaValore isetaduSu resurtadu mèdiu pro puntada a longu andare. −1/37 de sa posta pro onni puntada europea istandard.Leghe totu → si sumant. Onni fiche est una puntada normale chi perdet 1/73 de sa posta, duncas 14 fiches perdent 14/73. Ponende impare sas puntadas cambiat comente sunt ispartos sos resurtados, mai su chi costant.
Su Super 62 at 60 nùmeros, su 0 e su 00, e pagat (60 − n)/n a 1. Sos progetistas suos l’ant puru disinnadu cun una, tres e bator casellas de su bancu. S’Alphabetic Roulette pagat (24 − n)/n a 1 subra de 25 casellas, e at una variante cun sa Y e sa Z in casellas a parte. Dae su prètziu a totu e chimbe.
Mustra sa solutzione
Risposta Cun dae unu a bator zeros: 1,64%, 3,23%, 4,76% e 6,25%. S’Alphabetic cun sa Y e sa Z a parte: 7,69%.
Onniuna de custas mantenet sos pagamentos e cambiat isceti su nùmeru de sas casellas de su bancu, duncas su vantàgiu est casellas de su bancu ÷ totu sas casellas.
Unu zeru, 61 casellas: 1/61 = 1,64%. Duos, 62 casellas: 2/62 = 3,23%. Tres, 63 casellas: 3/63 = 4,76%. Bator, 64 casellas: 4/64 = 6,25%. Onni zeru annantu costat a inghìriu de unu puntu e mesu.
S’Alphabetic pagat comente si teneret 24 lìteras. Cun sa Y e sa Z in sa matessi casella su bancu tenet 1 subra 25, su 4%. Cun sa Y e sa Z a parte nde tenet 2 subra 26, su 7,69%, cantu una roda a zeru triplu. Partzende una casella in duas su prètziu s’est guasi dopiadu.
rodacasellascasellas de su bancuvantàgiu de su bancu60 nùmeros, unu zeru6111,64%Super 626223,23%60 nùmeros, tres zeros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y e Z a parte2627,69%Una roda antiga at 18 casellas: dae 1 a 16, 0 e 00. Sos nùmeros dìsparos e su 0 sunt rujospuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu →, sos nùmeros paris e su 00 nieddospuntadaNiedduPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros nieddos. In frantzesu: noir.Leghe totu →, e sos 16 nùmeros sunt postos in unu tapetuatretzaduraTapetuSa grìllia de puntada imprentada subra de sa mesa. Naradu puru mesa, pannu, tela.Leghe totu → de 4 pro 4. Progetta una tabella de sos pagamentosdinareTabella de sos pagamentosSa lista de su chi pagat onni puntada o resurtadu. In sas màchinas e in sas puntadas laterales, est in ue si fissat su vantàgiu de su bancu.Leghe totu → chi dat a onni puntada su matessi vantàgiu. E pro ite su 0 depet fàghere pèrdere una puntada a su ruju, mancari siat ruju?
Mustra sa solutzione
Risposta Paga (16 − n)/n a 1: 15 a 1 pro unu nùmeru, 7 pro duos, 3 pro bator, 1 pro oto. Onni puntada costat s’11,11%. Si su 0 esseret vinchende sa puntada a su ruju, su ruju diat èssere una puntada giusta.
Dae su prètziu a sa roda comente si su 0 e su 00 no bi esserent. Una puntada subra de n nùmeros vinchet n bortas subra 18 e pagat (16 − n)/n a 1, duncas torrat 16 unidades, cun sa posta, onni 18 puntadas. Onni puntada costat 2/18, s’11,11%.
Sas puntadas naturales de su tapetu essint intreas: unu nùmeru 15 a 1, duos a costadu 7 a 1, una riga o una colunnapuntadaColunnaDòighi nùmeros in una colunna verticale de su tapetu, pagat 2:1.Leghe totu → de bator 3 a 1, e duas rigas, o sos oto dìsparos, paris, bassos o artos, 1 a 1. Una puntada a tres nùmeros diat bòlere 4⅓ a 1; arrodundada a bassu a 4 a 1, costat su 16,67%.
Su ruju cobèrrit sos oto nùmeros dìsparos. Si su 0, chi est ruju, esseret vinchende puru sa puntada a su ruju, su ruju diat cobèrrere 9 de sas 18 casellas a 1 a 1: unu giogu giustumatemàticaGiogu giustuUnu giogu in ue peruna de sas duas partes tenet vantàgiu: onni puntada at unu valore isetadu de zeru.Leghe totu → sena perunu vantàgiu. Sas casellas de su bancu si balangiant su vantàgiu isceti faghende pèrdere onni puntada francu una puntada subra de issas etotu.
Unu pagu de ispassiu
Conta sas casellas de su bancu, e a pustis chirca s’arrotundamentu.
Fontes
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”