Arriscu de ruina

Sa pregunta

Tenes a unidadesdinareUnidadeSa posta de base cun sa cale traballat unu sistema o unu giogadore. Sas progressiones si descrient in unidades gasi chi bàlent in cale si siat mesa.Leghe totu → de bankrolldinareBankrollSu totale de su dinare postu a parte pro giogare. Sa gestione de su bankroll est decìdere cantu nde arriscare pro onni puntada e pro onni sessione.Leghe totu → e cheres lòmpere a a + b unidades, puntende un’unidade a sa borta subra de una puntada a dinare parispuntadaPuntada a dinare parisRuju/nieddu, dìsparu/paris, artu/bassu. 18 nùmeros, pagat 1:1.Leghe totu → cun probabilidadematemàticaProbabilidadeSa possibilidade de unu resurtadu, dae 0 a 1 o dae 0% a 100%. Unu nùmeru: 1/37 = 2,70%.Leghe totu → de vìnchere p = 18/37 e probabilidade de pèrdere q = 19/37. Cale est sa probabilidade de lòmpere a s’obietivu in antis de lòmpere a zeru? Sa risposta l’ant agatada Pascal, Fermat e Huygens in sos annos 1650 e est unu de sos resurtados prus antigos de sa probabilidade.

Blaise Pascal e sa leggenda de sa roulette

Sa fòrmula de sa ruina de su giogadore

P(lòmpere a s’obietivu) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). S’arriscu de ruinamatemàticaArriscu de ruinaProbabilidade de pèrdere totu su bankroll in antis de arribare a un’obietivu o a unu nùmeru de giros.Leghe totu → est unu mancu cussu. Cun q/p = 19/18 ≈ 1,0556, su rapportu creschet in manera esponentziale cun su nùmeru de unidades, duncas sa fòrmula punit meda sas unidades minores: prus puntadas bi cherent pro lòmpere a s’obietivu, prus bortas si pagat in caminu sa tassa de su 2,70%.

Comente si leghet

Sas unidades minores faghent dannu. Proare a dopiare $500 cun puntadas de $10 resessit su 6% de sas bortas; cun una puntada sola de $500 resessit su 48,6% de sas bortas. Su giogu atrividu, prus pagu puntadas e prus mannas, rendet màssima sa probabilidade de lòmpere a un’obietivu in unu giogu cun valore isetadu negativu, ca rendet mìnimu su nùmeru de bortas chi si pagat su vantàgiu. Rendet màssima fintzas sa variàntziamatemàticaVariàntziaUna mesura de cantu sos resurtados s’ispartzinant a fùrriu de su valore isetadu. Arta pro su plenu, bassa pro sas puntadas a dinare paris.Leghe totu → de su chi ti capitat, e acabat su sero a lestru. Su teorema si giamat “su giogu atrividu est òtimu” e l’ant dimustradu Dubins e Savage in su 1965.

In ue est cumintzadu su problema

Sa pregunta est prus betza de sa roulette. In su 1656 Pascal at propostu a Fermat un’enigma: duos giogadores lantzant tres dados, onni unu cumintzende cun 12 fitzas; unu lantzu de 11 movet una fitza a una parte, unu lantzu de 14 a s’àtera. Ambos l’ant risoltu, e Huygens, chi nd’at intesu faeddare pro mèdiu de una lìtera de su matemàticu Pierre de Carcavi, l’at imprentadu in su 1657 comente su de chimbe problemas de su primu libru subra de sa probabilidade, cun sa risposta e sena dimustratzione. S’ùndighi si podet lantzare in 27 maneras e su batordighi isceti in 15, duncas onni fitza si movet a sa parte de su primu giogadore 9 bortas subra 14, e sa fòrmula de subra, cun 12 fitzas onni unu, li dat a pagu a pagu 1.157 bortas de prus de probabilidade de vìnchere totu de cantu nd’at de pèrdere totu. Unu vantàgiu de su 2,70% est meda prus minore, ma sa matessi fòrmula mustrat ite faghet in medas puntadas.

Una puntada atrivida de a beru

In su mese de abrile de su 2004 Ashley Revell, unu giòvanu inglesu, at bèndidu belle totu su chi teniat, fintzas sos bestires, e at giutu $135.300 a su Plaza de Las Vegas. A pustis de unas cantas puntadas minores at postu totu s’importu a su rujupuntadaRujuPuntada a dinare paris subra de sos 18 nùmeros rujos. In frantzesu: rouge.Leghe totu →, una borta sola. Sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → est rùida in su 7 ruju e est essidu cun $270.600. In una roda a zerurodaZeruSa casella birde ùnica chi peruna puntada a dinare paris, a dozina o a colunna cobèrrit; sa fonte de su vantàgiu de su bancu. Naradu puru zeru singulu, 0.Leghe totu → dòpiu cussu giru sulu fiat una probabilidade de su 47,37% e li costaiat in mèdia $7.121, su vantàgiu de su 5,26% subra de una puntada. Ispartzidu in puntadas de $10, su matessi obietivu diat èssere istadu belle sena isperàntzia. Su giogu atrividu non faghet bona sa puntada; la faghet sa prus curtza possìbile.

Arriscu de ruina sena obietivu

Si giogas e basta fintzas a pèrdere totu o ti firmas a pustis de N giros, sa pregunta diventat “cale est sa probabilidade chi su bankroll meu tochet zeru a intro de N giros?”. Non b’at una fòrmula serrada pro unu N generale, ma sos simuladores de custu situ la càlculant: unu bankroll de $500 a $10 a su ruju non si perdet belle mai in 100 giros (mancu de s’1%), si perdet a pagu a pagu su 9% de sas bortas in 500 giros, e a pagu a pagu su 95% de sas bortas in 5.000. Sena peruna règula de firmada sa probabilidade andat a su 100%, chi est sa versione a longu andare de su vantàgiu de su bancumatemàticaVantàgiu de su bancuSa parte de onni posta chi su casinò si tenet in mèdia: su 2,70% in sa roulette europea.Leghe totu →.

Cunvergèntzia a longu andare: sa lege de sos nùmeros mannos in sa roulette

Cantu durat, e cantu in ativu

Àteros duos resurtados clàssicos rispondent a preguntas chi sos giogadores faghent de a beru. Sena obietivu, sas puntadas fissas a dinare paris durant in mèdia 37 giros pro onni unidade de bankroll in una roda europea e 19 in un’americana, ca onni giru si leat in mèdia 1/37 de unidade (1/19 in una roda americana): 100 unidades durant in mèdia 3.700 giros, mancari sa metade de custas sessiones acabet a intro de 3.134 (bide Durada e costu de sa sessione). E cantu si siat mannu su bankroll, sa probabilidade in una roda europea de èssere mai in ativu de k unidades est (18/19)ᵏ. Est su 95% pro un’unidade e su 58% pro deghe, ma perunu bankroll, cantu si siat fundudu, dat una probabilidade de metade de èssere mai in ativu de 13 unidades; in una roda americana sa probabilidade est (9/10)ᵏ e calat suta de sa metade a 7 unidades.

Durada e costu de una sessioneRoda e règulas de sa roulette americana

Unu bankroll pro una probabilidade de metade

Fùrria sa pregunta: cantu depes giùghere pro tènnere nessi una probabilidade de metade de vìnchere un’importu dadu in antis de pèrdere totu? Pro una vìnchida minore, non meda. Pro una prus manna su bankroll chi bisongiat artiat meda, e a pustis de unu tzertu puntu perunu bankroll bastat, ca fintzas unu chi non acabat mai dat mancu de una probabilidade de metade de èssere mai in ativu de cussu tantu. Taylor (2021) lu narat in àtera manera: in una roda americana, pro tènnere una probabilidade de metade de lòmpere a 100 unidades depes cumintzare cun 94, arriscende 94 pro nde vìnchere 6. In una roda europea nde dias tènnere bisòngiu de 88.

Sa letzione pràtica

Decide ite ses chirchende de fàghere. Si s’obietivu est una vìnchida pretzisa, punta mannu e pagu bortas. Si s’obietivu est unu sero longu, punta minore e atzeta chi su vantàgiu at a leare su 2,70% suo de unu totale puntadudinareTotale puntaduS’importu totale puntadu in una sessione o in unu perìodu, contende sas vìnchidas torradas a puntare. Naradu puru handle, action.Leghe totu → mannu. Si s’obietivu est ambas sas cosas, carchi cosa depet cèdere, e a s’ispissu est s’obietivu.

Fòrmula

Preguntas