Deceleratzione
S’ùnica parte de su giru chi est prevedìbile a beru.
Sa deceleratzione de sa pallitta in sa pista sighit una curva regulare fissada dae s’atritu e dae sa resistèntzia. Dae pagos tempos de rivolutzione si podet istimare su momentu de sa rùida cun un’aprossimatzione de una fratzione de segundu. S’ispèrdida chi benit a pustis annullat sa parte prus manna de cussa pretzisione.
Su modellu
Sa pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → si tratat comente si perderet velotzidade suta de unu tèrmine costante a (atritu de rotolamentu) e de unu tèrmine proportzionale a sa velotzidade b·v (resistèntzia de s’àera e pèrdidas chi dipendent dae sa velotzidade): dv/dt = −(a + bv). Sa solutzione est un’acurtziada esponentziale a sa velotzidade crìtica de rùida. Su tempus de rivolutzione T = 2πr/v duncas cresset a onni rivolutzione de una cantidade chi cresset. Istimende a e b dae sas primas rivolutziones, nde sighint sas rivolutziones chi abarrant e su momentu de sa rùida. Non b’at nudda de esòticu: est mecànica de su primu annu aplicada a una pallitta in una pista.
Ite si otenet cun s’istima
Unu momentu de rùida istimadu intro de 0,2 segundos, umpare a una velotzidade de su rotoreatretzaduraRotoreSa parte de sa roda chi girat e chi giughet sas casellas.Leghe totu → de 15 casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu → a su segundu, agatat sa casella suta de su puntu de rùida intro de pagu prus o mancu tres casellas. Custa est sa noa bona pro unu previsore. Sa mala est chi a pustis sa pallitta atraessat su pranu inclinaduatretzaduraPranu inclinaduSa zona in pendèntzia intre sa pista de sa pallitta e sas casellas, in ue sunt sos deflessores.Leghe totu →, tocat unu deflessoreatretzaduraDeflessoreUnu de sos ostàculos de metallu in su pranu inclinadu chi ispartzinant sa pallitta chi ruet. Naradu puru canoa, diamante, pin.Leghe totu → e rebotat in sos separadoresatretzaduraSeparadoreSu divisore de metallu intre duas casellas de sa roda.Leghe totu →, e sa casella finale si distribuit in un’intervallu largu dae 20 a 30 casellas. Sa pretzisione de sa fase in sa pista est cunsumida in parte manna dae s’ispèrdida de sa fase de rùida.
Ite abarrat
Si sa distributzione de s’ispèrdida tenet una moda, est a nàrrere si sa pallitta acabat acanta de sa casella de rùida prus a s’ispissu de su chi diat dare su casu, tando puntare a unu setorerodaSetoreUn’arcu de casellas sighidas in sa roda, a diferèntzia de unu grupu in su tapetu.Leghe totu → a fùrriu de sa casella prevista dat unu vantàgiu minore. Small e Tse (2012) l’ant medidu in laboratòriu cun una telecàmera e ant agatadu frecuèntzias de essida de su setore previstu bastante artas pro trasformare su vantàgiu de su bancumatemàticaVantàgiu de su bancuSa parte de onni posta chi su casinò si tenet in mèdia: su 2,70% in sa roulette europea.Leghe totu → in unu vantàgiu de su giogadore de calchi puntu pertzentuale. Sas cunditziones issoro, una vista cumpleta dae in subra, una roda connota, puntadas fatas a pustis de su lantzu de sa pallitta, non b’ant in una mesa live.
Ite cambiat dae un’ora a s’àtera
Sas duas costantes non sunt fissas pro una roda. Sos Eudaemons, chi ant cronometradu pro annos una roda de casinò in sos annos 1970, ant agatadu chi est s’àera a frenare de prus sa pallitta, prus de sa pista, e chi sa pallitta contat: una pallitta de teflon perdiat velotzidade duas bortas prus a lestru de una fata de su cumpòsitu de sas bòcias de biliardu. Ant bidu puru sas previsiones issoro lisinare dae su 5 a su 10% a s’ora cando s’aberiat una ghenna o cambiaiat su tempus, ca s’àera ùmida o grae frenat prus chitzo sa pallitta. Su programma issoro teniat duncas regulatziones separadas pro su ritmu de rallentamentu de sa pallitta e pro sa velotzidade in ue lassat sa pista, e su giogadore las torraiat a impostare totus e duas a onni mesa e torra onni borta chi sas previsiones cumintzaiant a si tramudare.
Pro ite su Laboratòriu l’ispiegat
No ca calicunu lu potzat fàghere. Pro mustrare de ite est fata a beru sa casualidade de su giogu: una fase determinìstica chi sos casinòs difendent cun sa serrada anticipada de sas puntadas e cun sas rivolutziones mìnimas, e una fase caòtica chi difendent cun sos deflessores e cun sos separadores bassos. Chie lu cumprendet, cumprendet pro ite su 2,70% est seguru.
Fàghere sos contos a sa sola
Cronometra su passàgiu de sa pallitta in dae in antis de unu deflessore in cale si siat trasmissione pro tres rivolutziones e estrapola; sa parte prus manna de sas bortas as a èssere intro de una rivolutzione dae sa rùida, chi est sa fase determinìstica chi funtzionat comente est descrita. A pustis abbaida inue acabat a beru sa pallitta in pare a sa casella suta de su puntu de rùida e tene su contu pro chimbanta giros. Su contu est una distributzione de ispèrdida, e sa largària sua est sa risposta a “pro ite custu non si podet vìnchere?”.
Fòrmula
Preguntas
No. S’atritu cambiat cun su pruere, s’umidade e su consumu. Sos previsores torrant a calculare s’istima a onni giru.
Cun tres si otenet un’istima aprossimativa; cun chimbe o ses una bona. Su mìnimu de bator de sos istùdios lassat pagu tempus pro puntare, e sas puntadas sunt serradas in onni casu.
Pagos, pro pagu tempus, cun dispositivos, in antis chi sos casinòs s’adataient e chi arribaient sas leges. Bide su giogu de vantàgiu.
Giogare cun sa matemàtica
Prova in antis a sa sola. Onni solutzione est cuada; aberila cando ses prontu.
In su modellu esemplificativu de Thorp de una pallittaatretzaduraPallittaSa pallitta minore lantzada in sa pista in diretzione contrària a su rotore. Sas pallittas modernas sunt de ivorina o de teflon, de 18–21 mm.Leghe totu → chi rallentat, si una rivolutzione in sa pista durat T segundos, sa pallitta tenet galu 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 rivolutziones in antis de lassare sa pista. Cantas nde abarrant a pustis de una rivolutzione de mesu segundu, e a pustis de una de unu segundu intreu? Cantu movet sa previsione un’errore de tempus de 0,012 segundos a T = 0,8?
Mustra sa solutzione
Risposta A bellu prus o mancu 9,5 rivolutziones a pustis de una rivolutzione de mesu segundu e 2,85 a pustis de una de unu segundu. S’errore movet sa previsione de a bellu prus o mancu 0,12 de rivolutzione, belle 4½ casellasatretzaduraCasellaUnu de sos 37 iscompartimentos numerados de su rotore. Narada puru slot, cup.Leghe totu →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 e e^0,075 ≈ 1,0779, duncas 1/0,0779 ≈ 12,84, e 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 rivolutziones. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, e 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Una rivolutzione lestra cheret nàrrere medas rivolutziones galu de fàghere, e una rivolutzione duas bortas prus lenta nde lassat mancu de unu tertzu.
A T = 0,8 sa fòrmula dat 4,51 rivolutziones; a T = 0,812 dat 4,39. Un’errore de 12 milèsimos de segundu, belle su tempus chi sa pallitta bi ponet a rodulare pro sa largària sua, movet sa previsione de 0,12 de rivolutzione: a bellu prus o mancu 4½ casellas de una roda de 37 casellas. Cussu errore isceti est sa parte prus manna de sas 5,5 casellas chi su bilantzu de errores de Thorp permitit pro sa mesura de su tempus de sa pallitta (bide Giogu de vantàgiu), e est pro custu chi est su relògiu, e non s’aritmètica, a limitare unu previsore.
Unu pagu de ispassiu
Prevedìbile fintzas a sa rùida. A pustis, sos deflessores.
Fontes
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”